Trigonometrie Beispiele

$y = \frac{2}{3} \cdot \cos (5 x)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{2}{3} \cdot \cos (5 x) = y$ um.

$\frac{2}{3} \cdot \cos (5 x) = y$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \cos (5 x)) = \frac{3}{2} y$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \cos (5 x))$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\cos (5 x)$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cos (5 x)}{3} = \frac{3}{2} y$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cos (5 x)}{3} = \frac{3}{2} y$

Schritt 3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (2 \cos (5 x)) = \frac{3}{2} y$

Schritt 3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cos (5 x)$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 \cos (5 x)) = \frac{3}{2} y$

Schritt 3.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 \cos (5 x)) = \frac{3}{2} y$

Schritt 3.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos (5 x) = \frac{3}{2} y$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $y$ .

$\cos (5 x) = \frac{3 y}{2}$

Schritt 4

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$5 x = \arccos (\frac{3 y}{2})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $5 x = \arccos (\frac{3 y}{2})$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = \arccos (\frac{3 y}{2})$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\arccos (\frac{3 y}{2})}{5}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\arccos (\frac{3 y}{2})}{5}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\arccos (\frac{3 y}{2})}{5}$