Trigonometrie Beispiele

$y = \frac{1}{3} \cdot \cos (3 x - π) + 2$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{3} \cdot \cos (3 x - π) + 2 = y$ um.

$\frac{1}{3} \cdot \cos (3 x - π) + 2 = y$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\cos (3 x - π)$ .

$\frac{\cos (3 x - π)}{3} + 2 = y$

Schritt 3

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{\cos (3 x - π)}{3} = y - 2$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{\cos (3 x - π)}{3} = 3 (y - 2)$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{\cos (3 x - π)}{3} = 3 (y - 2)$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (3 x - π) = 3 (y - 2)$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $3 (y - 2)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (3 x - π) = 3 y + 3 \cdot - 2$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\cos (3 x - π) = 3 y - 6$

Schritt 6

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$3 x - π = \arccos (3 y - 6)$

Schritt 7

Addiere $π$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = \arccos (3 y - 6) + π$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \arccos (3 y - 6) + π$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \arccos (3 y - 6) + π$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\arccos (3 y - 6)}{3} + \frac{π}{3}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\arccos (3 y - 6)}{3} + \frac{π}{3}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\arccos (3 y - 6)}{3} + \frac{π}{3}$