Trigonometrie Beispiele

$y = \frac{1}{2} \cdot \sin (π (x - 1)) + 3$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} \cdot \sin (π (x - 1)) + 3 = y$ um.

$\frac{1}{2} \cdot \sin (π (x - 1)) + 3 = y$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\sin (π (x - 1))$ .

$\frac{\sin (π (x - 1))}{2} + 3 = y$

Schritt 3

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{\sin (π (x - 1))}{2} = y - 3$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{\sin (π (x - 1))}{2} = 2 (y - 3)$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{\sin (π (x - 1))}{2} = 2 (y - 3)$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (π (x - 1)) = 2 (y - 3)$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $2 (y - 3)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (π (x - 1)) = 2 y + 2 \cdot - 3$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\sin (π (x - 1)) = 2 y - 6$

Schritt 6

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$π (x - 1) = \arcsin (2 y - 6)$

Schritt 7

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1

Vereinfache $π (x - 1)$ .

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Schritt 7.1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 7.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$π x + π \cdot - 1 = \arcsin (2 y - 6)$

Schritt 7.1.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $π$ .

$π x - 1 \cdot π = \arcsin (2 y - 6)$

Schritt 7.1.2

Schreibe $- 1 π$ als $- π$ um.

$π x - π = \arcsin (2 y - 6)$

Schritt 8

Addiere $π$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$π x = \arcsin (2 y - 6) + π$

Schritt 9

Teile jeden Ausdruck in $π x = \arcsin (2 y - 6) + π$ durch $π$ und vereinfache.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $π x = \arcsin (2 y - 6) + π$ durch $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (2 y - 6)}{π} + \frac{π}{π}$

Schritt 9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π x}{π} = \frac{\arcsin (2 y - 6)}{π} + \frac{π}{π}$

Schritt 9.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\arcsin (2 y - 6)}{π} + \frac{π}{π}$

Schritt 9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 9.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{\arcsin (2 y - 6)}{π} + \frac{π}{π}$

Schritt 9.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\arcsin (2 y - 6)}{π} + 1$