Trigonometrie Beispiele

$y = \frac{1}{2} \cdot \cos (4 x - \frac{2 π}{3})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} \cdot \cos (4 x - \frac{2 π}{3}) = y$ um.

$\frac{1}{2} \cdot \cos (4 x - \frac{2 π}{3}) = y$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cos (4 x - \frac{2 π}{3})) = 2 y$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} \cos (4 x - \frac{2 π}{3}))$ .

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Schritt 3.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\cos (4 x - \frac{2 π}{3})$ .

$2 \frac{\cos (4 x - \frac{2 π}{3})}{2} = 2 y$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{\cos (4 x - \frac{2 π}{3})}{2} = 2 y$

Schritt 3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (4 x - \frac{2 π}{3}) = 2 y$

Schritt 4

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$4 x - \frac{2 π}{3} = \arccos (2 y)$

Schritt 5

Addiere $\frac{2 π}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = \arccos (2 y) + \frac{2 π}{3}$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $4 x = \arccos (2 y) + \frac{2 π}{3}$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = \arccos (2 y) + \frac{2 π}{3}$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{\frac{2 π}{3}}{4}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{\frac{2 π}{3}}{4}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{\frac{2 π}{3}}{4}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 6.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 6.3.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)}$

Schritt 6.3.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.3.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 6.3.1.3

Mutltipliziere $\frac{π}{3}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{π}{3 \cdot 2}$

Schritt 6.3.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{\arccos (2 y)}{4} + \frac{π}{6}$