Trigonometrie Beispiele

$y = \frac{1}{10} \cdot \cos (3 x + \frac{3 π}{2})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{10} \cdot \cos (3 x + \frac{3 π}{2}) = y$ um.

$\frac{1}{10} \cdot \cos (3 x + \frac{3 π}{2}) = y$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $10$ .

$10 (\frac{1}{10} \cos (3 x + \frac{3 π}{2})) = 10 y$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $10 (\frac{1}{10} \cos (3 x + \frac{3 π}{2}))$ .

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Schritt 3.1.1

Kombiniere $\frac{1}{10}$ und $\cos (3 x + \frac{3 π}{2})$ .

$10 \frac{\cos (3 x + \frac{3 π}{2})}{10} = 10 y$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 \frac{\cos (3 x + \frac{3 π}{2})}{10} = 10 y$

Schritt 3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (3 x + \frac{3 π}{2}) = 10 y$

Schritt 4

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$3 x + \frac{3 π}{2} = \arccos (10 y)$

Schritt 5

Subtrahiere $\frac{3 π}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = \arccos (10 y) - \frac{3 π}{2}$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \arccos (10 y) - \frac{3 π}{2}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \arccos (10 y) - \frac{3 π}{2}$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\arccos (10 y)}{3} + \frac{- \frac{3 π}{2}}{3}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\arccos (10 y)}{3} + \frac{- \frac{3 π}{2}}{3}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\arccos (10 y)}{3} + \frac{- \frac{3 π}{2}}{3}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{\arccos (10 y)}{3} - \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 6.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.3.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 π}{2}$ in den Zähler.

$x = \frac{\arccos (10 y)}{3} + \frac{- 3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 6.3.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 π$ heraus.

$x = \frac{\arccos (10 y)}{3} + \frac{3 (- π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 6.3.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{\arccos (10 y)}{3} + \frac{3 (- π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 6.3.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\arccos (10 y)}{3} + \frac{- π}{2}$

Schritt 6.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{\arccos (10 y)}{3} - \frac{π}{2}$