Trigonometrie Beispiele

$y = (x + 9) + (\frac{74}{x + 5})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x + 9 + \frac{74}{x + 5} = y$ um.

$x + 9 + \frac{74}{x + 5} = y$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, 1, x + 5, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$1, 1, x + 5, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x + 5$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $x + 9 + \frac{74}{x + 5} = y$ mit $x + 5$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $x + 9 + \frac{74}{x + 5} = y$ mit $x + 5$ .

$x (x + 5) + 9 (x + 5) + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 5 + 9 (x + 5) + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 + 9 (x + 5) + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Schritt 3.2.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot x + 9 (x + 5) + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Schritt 3.2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 5 x + 9 x + 9 \cdot 5 + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Schritt 3.2.1.5

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$x^{2} + 5 x + 9 x + 45 + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Schritt 3.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 3.2.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + 5 x + 9 x + 45 + \frac{74}{x + 5} (x + 5) = y (x + 5)$

Schritt 3.2.1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 5 x + 9 x + 45 + 74 = y (x + 5)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.2.1

Addiere $5 x$ und $9 x$ .

$x^{2} + 14 x + 45 + 74 = y (x + 5)$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $45$ und $74$ .

$x^{2} + 14 x + 119 = y (x + 5)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 14 x + 119 = y x + y \cdot 5$

Schritt 3.3.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$x^{2} + 14 x + 119 = y x + 5 y$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $y x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 14 x + 119 - y x = 5 y$

Schritt 4.2

Subtrahiere $5 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 14 x + 119 - y x - 5 y = 0$

Schritt 4.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 14 - y$ und $c = 119 - 5 y$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- (14 - y) \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (119 - 5 y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5

Vereinfache.

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Schritt 4.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 1 \cdot 14 + y \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $14$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.3

Multipliziere $- - y$ .

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Schritt 4.5.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 14 + 1 y \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{{(14 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.4

Schreibe ${(14 - y)}^{2}$ als $(14 - y) (14 - y)$ um.

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{(14 - y) (14 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.5

Multipliziere $(14 - y) (14 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.5.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{14 (14 - y) - y (14 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{14 \cdot 14 + 14 (- y) - y (14 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{14 \cdot 14 + 14 (- y) - y \cdot 14 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.5.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.5.1.6.1.1

Mutltipliziere $14$ mit $14$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 + 14 (- y) - y \cdot 14 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $14$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - y \cdot 14 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.6.1.3

Mutltipliziere $14$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.6.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.6.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.5.1.6.1.5.1

Bewege $y$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.6.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.6.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y + 1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.6.1.7

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 14 y - 14 y + y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.6.2

Subtrahiere $14 y$ von $- 14 y$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.7

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 4 \cdot (119 - 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 4 \cdot 119 - 4 (- 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.9

Mutltipliziere $- 4$ mit $119$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 476 - 4 (- 5 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.10

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{196 - 28 y + y^{2} - 476 + 20 y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.11

Subtrahiere $476$ von $196$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{- 28 y + y^{2} - 280 + 20 y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.12

Addiere $- 28 y$ und $20 y$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{- 8 y + y^{2} - 280}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.13

Stelle die Terme um.

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 14 + y \pm \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$

Schritt 4.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{14 - y - \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$

$x = - \frac{14 - y + \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$

$x = - \frac{14 - y - \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$

$x = - \frac{14 - y + \sqrt{y^{2} - 8 y - 280}}{2}$