Trigonometrie Beispiele

$x = \sqrt[10]{e^{- 5}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \sqrt[10]{\frac{1}{e^{5}}}$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{5}$ um.

$x = \sqrt[10]{\frac{1^{5}}{e^{5}}}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{1^{5}}{e^{5}}$ als ${(\frac{1}{e})}^{5}$ um.

$x = \sqrt[10]{{(\frac{1}{e})}^{5}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt[10]{{(\frac{1}{e})}^{5}}$ als $\sqrt{\sqrt[5]{{(\frac{1}{e})}^{5}}}$ um.

$x = \sqrt{\sqrt[5]{{(\frac{1}{e})}^{5}}}$

Schritt 5

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = \sqrt{\frac{1}{e}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{e}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{e}}$ um.

$x = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{e}}$

Schritt 7

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt{e}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{e}}$ mit $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \frac{1}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$

Schritt 9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{e}}$ mit $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}}$

Schritt 9.2

Potenziere $\sqrt{e}$ mit $1$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e}}$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{e}$ mit $1$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1}}$

Schritt 9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}}$

Schritt 9.6

Schreibe ${\sqrt{e}}^{2}$ als $e$ um.

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Schritt 9.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{e}$ als $e^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{\sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\sqrt{e}}{e^{1}}$

Schritt 9.6.5

Vereinfache.

$x = \frac{\sqrt{e}}{e}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt{e}}{e}$

Dezimalform:

$x = 0.60653065 \dots$