Trigonometrie Beispiele

Wandle in Mengen-Notation um cos(x)>0
Schritt 1
Löse .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 1.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 1.3
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 1.4
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.4.2
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.2.1
Kombiniere und .
Schritt 1.4.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.4.3
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.5
Ermittele die Periode von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 1.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 1.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 1.5.4
Dividiere durch .
Schritt 1.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
Schritt 1.7
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede Ganzzahl
Schritt 1.8
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 1.9
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.9.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.9.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 1.9.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 1.9.1.3
Die linke Seite ist nicht größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
Falsch
Falsch
Schritt 1.9.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.9.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 1.9.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 1.9.2.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
Wahr
Wahr
Schritt 1.9.3
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Falsch
Wahr
Falsch
Wahr
Schritt 1.10
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 2
Verwende die Ungleichung , um die Mengenschreibweise aufzustellen.
Schritt 3