Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin (x + y)}{\sin (x - y)}$

Schritt 1

Setze den Zähler gleich Null.

$\sin (x + y) = 0$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $y$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x + y = \arcsin (0)$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$x + y = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - x$

Schritt 2.4

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x + y = π - 0$

Schritt 2.5

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Subtrahiere $0$ von $π$ .

$x + y = π$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = π - x$

Schritt 2.6

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - x$

Schritt 3

Vertausche die Variablen.

$x = - y$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $- y = x$ um.

$- y = x$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = x$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = x$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{- 1}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x$

Schritt 4.2.3.2

Schreibe $- 1 \cdot x$ als $- x$ um.

$y = - x$

Schritt 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x$

Schritt 6

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - x$ die Umkehrfunktion von $f (x) = - x$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 6.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 6.2.2

Berechne $f^{- 1} (- x)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- x) = - (- x)$

Schritt 6.2.3

Multipliziere $- (- x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (- x) = 1 x$

Schritt 6.2.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (- x) = x$

Schritt 6.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 6.3.2

Berechne $f (- x)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- x) = - (- x)$

Schritt 6.3.3

Multipliziere $- (- x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- x) = 1 x$

Schritt 6.3.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- x) = x$

Schritt 6.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - x$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = - x$ .

$f^{- 1} (x) = - x$