Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion (sin(x+y))/(sin(x-y))
Schritt 1
Setze den Zähler gleich Null.
Schritt 2
Löse die Gleichung nach auf.
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Schritt 2.1
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.3
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.4
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 2.5
Löse nach auf.
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Schritt 2.5.1
Subtrahiere von .
Schritt 2.5.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.6
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3
Vertausche die Variablen.
Schritt 4
Löse nach auf.
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Schritt 4.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 4.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 4.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 4.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 4.2.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 4.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 4.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.2.3.1
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 4.2.3.2
Schreibe als um.
Schritt 5
Replace with to show the final answer.
Schritt 6
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 6.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 6.2
Berechne .
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Schritt 6.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 6.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 6.2.3
Multipliziere .
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Schritt 6.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3
Berechne .
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Schritt 6.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 6.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 6.3.3
Multipliziere .
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Schritt 6.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .