Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin (90) x}{\sin (90)}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{\sin (90) y}{\sin (90)}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{\sin (90) y}{\sin (90)} = x$ um.

$\frac{\sin (90) y}{\sin (90)} = x$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (90)$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (90) y}{\sin (90)} = x$

Schritt 2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = x$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = x$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{\sin (90) x}{\sin (90)}$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{\sin (90) x}{\sin (90)})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sin (90) x}{\sin (90)}) = \frac{\sin (90) x}{\sin (90)}$

Schritt 4.2.3

Entferne die Klammern.

$f^{- 1} (\frac{\sin (90) x}{\sin (90)}) = \frac{\sin (90) x}{\sin (90)}$

Schritt 4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (90)$ .

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Schritt 4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{\sin (90) x}{\sin (90)}) = \frac{\sin (90) x}{\sin (90)}$

Schritt 4.2.4.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sin (90) x}{\sin (90)}) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (x)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (x) = \frac{\sin (90) (x)}{\sin (90)}$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (90)$ .

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Schritt 4.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{\sin (90) x}{\sin (90)}$

Schritt 4.3.3.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (x) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = x$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{\sin (90) x}{\sin (90)}$ .

$f^{- 1} (x) = x$