Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion (sin(30))/x=(sin(60))/y
Schritt 1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2
Faktorisiere jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.2
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.5
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
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Schritt 3.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 3.2
Da sowohl Zahlen als auch Variablen enthält, sind zwei Schritte notwendig, um das kgV zu finden. Finde das kgV für den numerischen Teil und anschließend für den variablen Teil .
Schritt 3.3
Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.
1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.
2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.
Schritt 3.4
Da keine Teiler außer und hat.
ist eine Primzahl
Schritt 3.5
Das kgV von ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.
Schritt 3.6
Der Teiler von ist selbst.
occurs time.
Schritt 3.7
Der Teiler von ist selbst.
occurs time.
Schritt 3.8
Das kgV von ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.
Schritt 3.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.10
Das kgV von ist der numerische Teil multipliziert mit dem variablen Teil.
Schritt 4
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
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Schritt 4.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 4.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 4.2.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.3.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 6
Vertausche die Variablen.
Schritt 7
Löse nach auf.
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Schritt 7.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 7.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 7.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 7.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 7.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 7.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 7.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.3.2
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 7.2.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.3.2.2
Potenziere mit .
Schritt 7.2.3.2.3
Potenziere mit .
Schritt 7.2.3.2.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 7.2.3.2.5
Addiere und .
Schritt 7.2.3.2.6
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.3.2.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 7.2.3.2.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 7.2.3.2.6.3
Kombiniere und .
Schritt 7.2.3.2.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.3.2.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.2.3.2.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.2.3.2.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 8
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 9
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 9.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 9.2
Berechne .
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Schritt 9.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 9.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 9.2.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 9.2.3.1
Potenziere mit .
Schritt 9.2.3.2
Potenziere mit .
Schritt 9.2.3.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 9.2.3.4
Addiere und .
Schritt 9.2.4
Vereinfache Terme.
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Schritt 9.2.4.1
Schreibe als um.
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Schritt 9.2.4.1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 9.2.4.1.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 9.2.4.1.3
Kombiniere und .
Schritt 9.2.4.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.4.1.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.2.4.1.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.2.4.1.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 9.2.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.2.4.2.2
Dividiere durch .
Schritt 9.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 9.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 9.3.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.3.3.1
Kombiniere und .
Schritt 9.3.3.2
Potenziere mit .
Schritt 9.3.3.3
Potenziere mit .
Schritt 9.3.3.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 9.3.3.5
Addiere und .
Schritt 9.3.4
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.3.4.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 9.3.4.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 9.3.4.3
Kombiniere und .
Schritt 9.3.4.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.3.4.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.3.4.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.3.4.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 9.3.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.3.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.3.5.2
Dividiere durch .
Schritt 9.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .