Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion cos(150/400)^a
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.
Schritt 2.3
Multipliziere die linke Seite aus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 2.3.2
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.4
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1
Berechne .
Schritt 2.5
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.5.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.5.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3
Replace with to show the final answer.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 4.2.4
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.4.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.4.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.5
Berechne .
Schritt 4.2.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.6.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.6.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.4
Berechne .
Schritt 4.3.5
Nutze die Änderung der Basis-Regel .
Schritt 4.3.6
Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .