Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion (cos(2x))/(sin(x))
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 2.3
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.4
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1
Wende die Doppelwinkelfunktion an, um nach zu transformieren.
Schritt 2.4.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.4.3
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.4.4
Löse die Gleichung nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.4.1
Ersetze durch .
Schritt 2.4.4.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.4.4.3
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 2.4.4.4
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 2.4.4.5
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.4.5.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.4.5.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.4.4.5.1.2
Potenziere mit .
Schritt 2.4.4.5.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.4.5.1.4
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.4.5.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.4.5.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.4.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.4.5.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.4.4.6
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.4.6.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.4.6.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.4.4.6.1.2
Potenziere mit .
Schritt 2.4.4.6.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.4.6.1.4
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.4.6.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.4.6.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.4.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.4.6.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.4.4.6.4
Ändere das zu .
Schritt 2.4.4.7
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.4.7.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.4.7.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.4.4.7.1.2
Potenziere mit .
Schritt 2.4.4.7.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.4.7.1.4
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.4.7.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.4.7.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.4.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.4.7.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.4.4.7.4
Ändere das zu .
Schritt 2.4.4.8
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 2.4.4.9
Ersetze durch .
Schritt 2.4.4.10
Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach aufzulösen.
Schritt 2.4.4.11
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.4.11.1
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 2.4.4.11.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.4.11.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.4.11.2.1.1
Zerlege den Bruch in zwei Brüche.
Schritt 2.4.4.11.2.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4.4.11.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.4.11.3.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.4.4.12
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.4.12.1
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 2.4.4.12.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.4.12.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.4.12.2.1.1
Zerlege den Bruch in zwei Brüche.
Schritt 2.4.4.12.2.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.4.4.12.2.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4.4.12.2.1.4
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.4.12.2.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.4.12.2.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.4.12.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.4.12.3.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.4.4.13
Liste alle Lösungen auf.
Schritt 3
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Der Definitionsbereich der Inversen (Umkehrfunktion) ist der Wertebereich der ursprünglichen Funktion und umgekehrt. Finde den Definitionsbereich und den Wertebereich von und und vergleiche sie.
Schritt 4.2
Finde den Wertebereich von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.
Intervallschreibweise:
Schritt 4.3
Find the domain of the inverse.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Bestimme den Definitionsbereich von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.1
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 4.3.1.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 4.3.1.2.2
Da die linke Seite eine gerade Potenz aufweist, ist sie immer positiv für alle reellen Zahlen.
Alle reellen Zahlen
Alle reellen Zahlen
Schritt 4.3.1.3
Setze das Argument in größer oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.
Schritt 4.3.1.4
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.4.1
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 4.3.1.4.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.4.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.4.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.1.4.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.1.4.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.4.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.4.3
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.4.3.1
Addiere auf beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 4.3.1.4.3.2
Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.
Schritt 4.3.1.4.3.3
Vereinfache jede Seite der Ungleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.4.3.3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.3.1.4.3.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.4.3.3.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.4.3.3.2.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.3.1.4.3.3.2.1.2
Potenziere mit .
Schritt 4.3.1.4.3.3.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.4.3.3.2.1.4
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.4.3.3.2.1.4.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.3.1.4.3.3.2.1.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.4.3.3.2.1.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.1.4.3.3.2.1.4.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.1.4.3.3.2.1.5
Vereinfache.
Schritt 4.3.1.4.3.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.4.3.3.3.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.4.3.3.3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.3.1.4.3.3.3.1.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.4.3.3.3.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.1.4.3.3.3.1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.1.4.3.3.3.1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.1.4.3.3.3.1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.4.3.3.3.1.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.4.3.3.3.1.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.4.3.3.3.1.3.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.3.1.4.3.3.3.1.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.4.3.3.3.1.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.1.4.3.4
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.4.3.4.1
Stelle so um, dass auf der linken Seite der Ungleichung steht.
Schritt 4.3.1.4.3.4.2
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.4.3.4.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 4.3.1.4.3.4.2.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.4.3.4.2.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.1.4.3.4.2.2.2
Addiere und .
Schritt 4.3.1.4.3.4.3
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.4.3.4.3.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 4.3.1.4.3.4.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.1.4.3.4.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.4.3.4.4.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 4.3.1.4.3.4.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.4.3.4.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.4.3.4.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.1.4.3.4.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3.1.4.3.4.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.4.3.4.4.3.1
Dividiere durch .
Schritt 4.3.1.4.4
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
Schritt 4.3.1.5
Setze das Argument in kleiner oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.
Schritt 4.3.1.6
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.1
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 4.3.1.6.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.1.6.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.1.6.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.6.3
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.3.1
Addiere auf beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 4.3.1.6.3.2
Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.
Schritt 4.3.1.6.3.3
Vereinfache jede Seite der Ungleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.3.3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.3.1.6.3.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.3.3.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.3.3.2.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.3.1.6.3.3.2.1.2
Potenziere mit .
Schritt 4.3.1.6.3.3.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.6.3.3.2.1.4
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.3.3.2.1.4.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.3.1.6.3.3.2.1.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.3.3.2.1.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.1.6.3.3.2.1.4.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.1.6.3.3.2.1.5
Vereinfache.
Schritt 4.3.1.6.3.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.3.3.3.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.3.3.3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.3.1.6.3.3.3.1.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.3.3.3.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.1.6.3.3.3.1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.1.6.3.3.3.1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.1.6.3.3.3.1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.3.3.3.1.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.3.3.3.1.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.6.3.3.3.1.3.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.3.1.6.3.3.3.1.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.6.3.3.3.1.3.2
Addiere und .
Schritt 4.3.1.6.3.4
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.3.4.1
Stelle so um, dass auf der linken Seite der Ungleichung steht.
Schritt 4.3.1.6.3.4.2
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.3.4.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 4.3.1.6.3.4.2.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.3.4.2.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.1.6.3.4.2.2.2
Addiere und .
Schritt 4.3.1.6.3.4.3
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.3.4.3.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 4.3.1.6.3.4.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.1.6.3.4.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.3.4.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 4.3.1.6.3.4.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.3.4.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.3.4.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.1.6.3.4.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3.1.6.3.4.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.3.4.4.3.1
Dividiere durch .
Schritt 4.3.1.6.4
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 4.3.1.6.5
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.5.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.5.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 4.3.1.6.5.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 4.3.1.6.5.1.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
Wahr
Wahr
Schritt 4.3.1.6.5.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.6.5.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 4.3.1.6.5.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 4.3.1.6.5.2.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
Wahr
Wahr
Schritt 4.3.1.6.5.3
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Wahr
Wahr
Wahr
Wahr
Schritt 4.3.1.6.6
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
oder
Schritt 4.3.1.6.7
Vereine die Intervalle.
Alle reellen Zahlen
Alle reellen Zahlen
Schritt 4.3.1.7
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 4.3.2
Bestimme den Definitionsbereich von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.1
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 4.3.2.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 4.3.2.2.2
Da die linke Seite eine gerade Potenz aufweist, ist sie immer positiv für alle reellen Zahlen.
Alle reellen Zahlen
Alle reellen Zahlen
Schritt 4.3.2.3
Setze das Argument in größer oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.
Schritt 4.3.2.4
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.4.1
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 4.3.2.4.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.4.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.4.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.2.4.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.2.4.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.4.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.4.3
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.4.3.1
Addiere auf beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 4.3.2.4.3.2
Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.
Schritt 4.3.2.4.3.3
Vereinfache jede Seite der Ungleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.4.3.3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.3.2.4.3.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.4.3.3.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.4.3.3.2.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.4.3.3.2.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.3.2.4.3.3.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.4.3.3.2.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.2.4.3.3.2.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.2.4.3.3.2.1.2
Vereinfache.
Schritt 4.3.2.4.3.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.4.3.3.3.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.4.3.3.3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.3.2.4.3.3.3.1.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.4.3.3.3.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.2.4.3.3.3.1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.2.4.3.3.3.1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.2.4.3.3.3.1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.4.3.3.3.1.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.4.3.3.3.1.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.4.3.3.3.1.3.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.3.2.4.3.3.3.1.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.4.3.3.3.1.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.2.4.3.4
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.4.3.4.1
Stelle so um, dass auf der linken Seite der Ungleichung steht.
Schritt 4.3.2.4.3.4.2
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.4.3.4.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 4.3.2.4.3.4.2.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.4.3.4.2.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.2.4.3.4.2.2.2
Addiere und .
Schritt 4.3.2.4.3.4.3
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.4.3.4.3.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 4.3.2.4.3.4.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.2.4.3.4.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.4.3.4.4.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 4.3.2.4.3.4.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.4.3.4.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.4.3.4.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.2.4.3.4.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3.2.4.3.4.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.4.3.4.4.3.1
Dividiere durch .
Schritt 4.3.2.4.4
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 4.3.2.4.5
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.4.5.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.4.5.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 4.3.2.4.5.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 4.3.2.4.5.1.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
Wahr
Wahr
Schritt 4.3.2.4.5.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.4.5.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 4.3.2.4.5.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 4.3.2.4.5.2.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
Wahr
Wahr
Schritt 4.3.2.4.5.3
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Wahr
Wahr
Wahr
Wahr
Schritt 4.3.2.4.6
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
oder
Schritt 4.3.2.4.7
Vereine die Intervalle.
Alle reellen Zahlen
Alle reellen Zahlen
Schritt 4.3.2.5
Setze das Argument in kleiner oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.
Schritt 4.3.2.6
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.6.1
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 4.3.2.6.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.6.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.6.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.6.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.2.6.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.2.6.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.6.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.6.3
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.6.3.1
Addiere auf beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 4.3.2.6.3.2
Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.
Schritt 4.3.2.6.3.3
Vereinfache jede Seite der Ungleichung.
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Schritt 4.3.2.6.3.3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.3.2.6.3.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.6.3.3.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.6.3.3.2.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.6.3.3.2.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.3.2.6.3.3.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.6.3.3.2.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.2.6.3.3.2.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.2.6.3.3.2.1.2
Vereinfache.
Schritt 4.3.2.6.3.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.3.2.6.3.3.3.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.6.3.3.3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.3.2.6.3.3.3.1.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.6.3.3.3.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.2.6.3.3.3.1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.2.6.3.3.3.1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.2.6.3.3.3.1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.6.3.3.3.1.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.3.2.6.3.3.3.1.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.6.3.3.3.1.3.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.3.2.6.3.3.3.1.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.6.3.3.3.1.3.2
Addiere und .
Schritt 4.3.2.6.3.4
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.6.3.4.1
Stelle so um, dass auf der linken Seite der Ungleichung steht.
Schritt 4.3.2.6.3.4.2
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.6.3.4.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 4.3.2.6.3.4.2.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.6.3.4.2.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.2.6.3.4.2.2.2
Addiere und .
Schritt 4.3.2.6.3.4.3
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.6.3.4.3.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 4.3.2.6.3.4.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.2.6.3.4.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.6.3.4.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 4.3.2.6.3.4.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.6.3.4.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.6.3.4.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.2.6.3.4.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3.2.6.3.4.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.6.3.4.4.3.1
Dividiere durch .
Schritt 4.3.2.7
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 4.3.3
Finde die Union (Vereinigung) von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.3.1
Die Vereinigungsmenge besteht aus allen Elementen, die in jedem Intervall enthalten sind.
Schritt 4.4
Da die Definitionsbereich von nicht gleich dem Wertebereich von ist, ist keine inverse Funktion von .
Es gibt keine Inverse (Umkehrfunktion)
Es gibt keine Inverse (Umkehrfunktion)
Schritt 5