Trigonometrie Beispiele

$\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{3}{4} y + \frac{3}{4}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{3}{4} y + \frac{3}{4} = x$ um.

$\frac{3}{4} y + \frac{3}{4} = x$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $y$ .

$\frac{3 y}{4} + \frac{3}{4} = x$

Schritt 2.3

Subtrahiere $\frac{3}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 y}{4} = x - \frac{3}{4}$

Schritt 2.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

Schritt 2.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.1

Vereinfache $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

Schritt 2.5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

Schritt 2.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

Schritt 2.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

Schritt 2.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.1

Vereinfache $\frac{4}{3} (x - \frac{3}{4})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} (- \frac{3}{4})$

Schritt 2.5.2.1.2

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $x$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} (- \frac{3}{4})$

Schritt 2.5.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{- 3}{4}$

Schritt 2.5.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{- 3}{4}$

Schritt 2.5.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Schritt 2.5.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1))$

Schritt 2.5.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Schritt 2.5.2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4 x}{3} - 1$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 1$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 1$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4}$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4})}{3} - 1$

Schritt 4.2.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4})}{3} - 1$

Schritt 4.2.3.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 x + 3}{4})}{3} - 1$

Schritt 4.2.3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x) + 3}{4})}{3} - 1$

Schritt 4.2.3.1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x) + 3 (1)}{4})}{3} - 1$

Schritt 4.2.3.1.3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x) + 3 (1)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x + 1)}{4})}{3} - 1$

Schritt 4.2.3.2

Kombiniere $4$ und $\frac{3 (x + 1)}{4}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x + 1))}{4}}{3} - 1$

Schritt 4.2.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{12 (x + 1)}{4}}{3} - 1$

Schritt 4.2.3.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.4.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{12 (x + 1)}{4}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12 (x + 1)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x + 1))}{4}}{3} - 1$

Schritt 4.2.3.4.1.2

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x + 1))}{4 (1)}}{3} - 1$

Schritt 4.2.3.4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x + 1))}{4 \cdot 1}}{3} - 1$

Schritt 4.2.3.4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{3 (x + 1)}{1}}{3} - 1$

Schritt 4.2.3.4.2

Dividiere $3 (x + 1)$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{3 (x + 1)}{3} - 1$

Schritt 4.2.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = \frac{3 (x + 1)}{3} - 1$

Schritt 4.2.3.5.2

Dividiere $x + 1$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = x + 1 - 1$

Schritt 4.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 1 - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.4.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = x + 0$

Schritt 4.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{4} x + \frac{3}{4}) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (\frac{4 x}{3} - 1)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{3}{4} \cdot (\frac{4 x}{3} - 1) + \frac{3}{4}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

Schritt 4.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

Schritt 4.3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

Schritt 4.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x)) + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

Schritt 4.3.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

Schritt 4.3.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x + \frac{3}{4} \cdot - 1 + \frac{3}{4}$

Schritt 4.3.3.4

Multipliziere $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.4.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $- 1$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x + \frac{3 \cdot - 1}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 4.3.3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x + \frac{- 3}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 4.3.3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x - \frac{3}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 4.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - \frac{3}{4} + \frac{3}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.1

Addiere $- \frac{3}{4}$ und $\frac{3}{4}$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x + 0$

Schritt 4.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (\frac{4 x}{3} - 1) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 1$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - 1$