Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion (1-cot(-x))/(1+cot(x))
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 2.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.1.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3.1.1.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1.1.2.1
Da eine ungerade Funktion ist, schreibe als .
Schritt 2.3.1.1.2.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1.1.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.1.1.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1
Ersetze durch .
Schritt 2.4.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.4.3
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.4.4
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.5
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.5.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.4.5.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.5.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.4.5.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.5.3.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.4.5.3.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.5.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.5.3.2.2
Schreibe als um.
Schritt 2.4.5.3.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.5.3.2.4
Stelle die Terme um.
Schritt 2.4.5.3.2.5
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.5.3.2.6
Dividiere durch .
Schritt 2.4.6
Ersetze durch .
Schritt 2.4.7
Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kotangens herauszuziehen.
Schritt 2.4.8
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.8.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.4.9
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
Schritt 2.4.10
Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.10.1
Addiere zu .
Schritt 2.4.10.2
Der resultierende Winkel von ist positiv und gleich .
Schritt 2.4.11
Ermittele die Periode von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.11.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 2.4.11.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 2.4.11.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 2.4.11.4
Dividiere durch .
Schritt 2.4.12
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 2.5
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 3
Replace with to show the final answer.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Stelle und um.
Schritt 4.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .