Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion 1/x+1/y=1
Schritt 1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Schritt 2.3
Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.
1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.
2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.
Schritt 2.4
Die Zahl ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.
Nicht prim
Schritt 2.5
Das kgV von ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.
Schritt 2.6
Der Teiler von ist selbst.
occurs time.
Schritt 2.7
Der Teiler von ist selbst.
occurs time.
Schritt 2.8
Das kgV von ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.
Schritt 2.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.3.1.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.1.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.1.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4
Löse die Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 4.2
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 4.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5
Vertausche die Variablen.
Schritt 6
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Multipliziere die Gleichung mit .
Schritt 6.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.2.1.2
Schreibe als um.
Schritt 6.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.4
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.4.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.4.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.4.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.4.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.4.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.4.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 7
Replace with to show the final answer.
Schritt 8
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 8.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 8.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 8.2.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 8.2.4
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.4.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 8.2.4.2
Kombiniere und .
Schritt 8.2.4.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8.2.4.4
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.4.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.2.4.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.4.4.3
Subtrahiere von .
Schritt 8.2.4.4.4
Addiere und .
Schritt 8.2.5
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 8.2.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.2.6.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 8.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 8.3.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 8.3.4
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.4.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 8.3.4.2
Kombiniere und .
Schritt 8.3.4.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8.3.4.4
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.4.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.3.4.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.4.4.3
Subtrahiere von .
Schritt 8.3.4.4.4
Addiere und .
Schritt 8.3.5
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 8.3.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.6.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .