Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion 1/2*(arctan( Quadratwurzel von x))^(-1/2)
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Vereinfache .
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Schritt 2.1.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 2.1.2
Kombinieren.
Schritt 2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.3
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.4
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
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Schritt 2.4.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 2.4.2
Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.
Schritt 2.5
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
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Schritt 2.5.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 2.5.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.5.2.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.5.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.5.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.5.2.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.5.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.5.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.5.2.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.5.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.5.3.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.6
Löse die Gleichung.
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Schritt 2.6.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.6.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.6.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.6.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.6.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.2.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.6.2.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.2.2.4
Dividiere durch .
Schritt 2.6.3
Potenziere jede Seite der Gleichung mit , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 2.6.4
Vereinfache den Exponenten.
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Schritt 2.6.4.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.6.4.1.1
Vereinfache .
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Schritt 2.6.4.1.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 2.6.4.1.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.6.4.1.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.6.4.1.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.4.1.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.6.4.1.1.2
Vereinfache.
Schritt 2.6.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.6.4.2.1
Vereinfache .
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Schritt 2.6.4.2.1.1
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
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Schritt 2.6.4.2.1.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.6.4.2.1.1.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.6.4.2.1.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 2.6.4.2.1.3
Potenziere mit .
Schritt 2.6.5
Löse nach auf.
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Schritt 2.6.5.1
Ziehe den inversen Arkustangens auf beiden Seiten der Gleichung, um aus dem Inneren des Arkustangens zu extrahieren.
Schritt 2.6.5.2
Potenziere jede Seite der Gleichung mit , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 2.6.5.3
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.6.5.3.1
Vereinfache .
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Schritt 2.6.5.3.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 2.6.5.3.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.6.5.3.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.6.5.3.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.5.3.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.6.5.3.1.2
Vereinfache.
Schritt 3
Replace with to show the final answer.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
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Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 4.2.3.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.2.3.2
Kombiniere Exponenten.
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Schritt 4.2.3.2.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.2.2
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.2.3
Potenziere mit .
Schritt 4.2.3.2.4
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.3.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.2.6
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 4.2.3.2.6.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.3.2.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.2.7
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.2.3.2.8
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.3.3
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 4.2.3.4
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 4.2.3.4.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.3.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.3.4.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 4.2.3.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.3.4.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.3.5
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.2.3.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.6
Die Funktionen Tangens und Arkustangens sind Inverse.
Schritt 4.2.7
Schreibe als um.
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Schritt 4.2.7.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.2.7.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.7.3
Kombiniere und .
Schritt 4.2.7.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.7.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.7.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.7.5
Vereinfache.
Schritt 4.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 4.3.4
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.3.5
Kombinieren.
Schritt 4.3.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .