Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion ( Kubikwurzel von 64x^6)^5
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Vereinfache .
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Schritt 2.1.1
Schreibe als um.
Schritt 2.1.2
Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.
Schritt 2.1.3
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.1.4
Potenziere mit .
Schritt 2.1.5
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 2.1.5.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 2.5
Vereinfache .
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Schritt 2.5.1
Schreibe als um.
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Schritt 2.5.1.1
Faktorisiere die perfekte Potenz aus heraus.
Schritt 2.5.1.2
Faktorisiere die perfekte Potenz aus heraus.
Schritt 2.5.1.3
Ordne den Bruch um.
Schritt 2.5.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 2.5.3
Kombiniere und .
Schritt 2.6
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 2.6.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 2.6.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 2.6.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 3
Replace with to show the final answer.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 4.1
Der Definitionsbereich der Inversen (Umkehrfunktion) ist der Wertebereich der ursprünglichen Funktion und umgekehrt. Finde den Definitionsbereich und den Wertebereich von und und vergleiche sie.
Schritt 4.2
Bestimme den Definitionsbereich von .
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Schritt 4.2.1
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 4.2.2
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 4.3
Da die Definitionsbereich von nicht gleich dem Wertebereich von ist, ist keine inverse Funktion von .
Es gibt keine Inverse (Umkehrfunktion)
Es gibt keine Inverse (Umkehrfunktion)
Schritt 5