Trigonometrie Beispiele

$\frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 y} \div \frac{y}{49} - \frac{1}{y}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{4}{49} - \frac{4}{7 y} \div \frac{y}{49} - \frac{1}{y} = x$ um.

$\frac{4}{49} - \frac{4}{7 y} \div \frac{y}{49} - \frac{1}{y} = x$

Schritt 2.2

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 y} \cdot \frac{49}{y}) - \frac{1}{y} = x$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 y$ heraus.

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 (y)} \cdot \frac{49}{y}) - \frac{1}{y} = x$

Schritt 2.2.2.2

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 (y)} \cdot \frac{7 (7)}{y}) - \frac{1}{y} = x$

Schritt 2.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 y} \cdot \frac{7 \cdot 7}{y}) - \frac{1}{y} = x$

Schritt 2.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{y} \cdot \frac{7}{y}) - \frac{1}{y} = x$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $\frac{4}{y}$ mit $\frac{7}{y}$ .

$\frac{4}{49} - \frac{4 \cdot 7}{y \cdot y} - \frac{1}{y} = x$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y \cdot y} - \frac{1}{y} = x$

Schritt 2.2.5

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{1} y} - \frac{1}{y} = x$

Schritt 2.2.6

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{1} y^{1}} - \frac{1}{y} = x$

Schritt 2.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{1 + 1}} - \frac{1}{y} = x$

Schritt 2.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{2}} - \frac{1}{y} = x$

Schritt 2.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$49, y^{2}, y, 1$

Schritt 2.3.2

Since $49, y^{2}, y, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $49, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{2}, y^{1}$ .

Schritt 2.3.3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 2.3.4

$49$ hat Faktoren von $7$ und $7$ .

$7 \cdot 7$

Schritt 2.3.5

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

Schritt 2.3.6

Das kgV von $49, 1, 1, 1$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$7 \cdot 7$

Schritt 2.3.7

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$49$

Schritt 2.3.8

Die Teiler von $y^{2}$ sind $y \cdot y$ , was $y$ $2$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ tritt $2$ -mal auf.

Schritt 2.3.9

Der Teiler von $y^{1}$ ist $y$ selbst.

$y^{1} = y$

$y$ occurs $1$ time.

Schritt 2.3.10

Das kgV von $y^{2}, y^{1}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$y \cdot y$

Schritt 2.3.11

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2}$

Schritt 2.3.12

Das kgV von $49, y^{2}, y, 1$ ist der numerische Teil $49$ multipliziert mit dem variablen Teil.

$49 y^{2}$

Schritt 2.4

Multipliziere jeden Term in $\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{2}} - \frac{1}{y} = x$ mit $49 y^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{2}} - \frac{1}{y} = x$ mit $49 y^{2}$ .

$\frac{4}{49} (49 y^{2}) - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $49$ .

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Schritt 2.4.2.1.1.1

Faktorisiere $49$ aus $49 y^{2}$ heraus.

$\frac{4}{49} (49 (y^{2})) - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Schritt 2.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{49} (49 y^{2}) - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Schritt 2.4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$4 y^{2} - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Schritt 2.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

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Schritt 2.4.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{28}{y^{2}}$ in den Zähler.

$4 y^{2} + \frac{- 28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Schritt 2.4.2.1.2.2

Faktorisiere $y^{2}$ aus $49 y^{2}$ heraus.

$4 y^{2} + \frac{- 28}{y^{2}} (y^{2} \cdot 49) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Schritt 2.4.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 y^{2} + \frac{- 28}{y^{2}} (y^{2} \cdot 49) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Schritt 2.4.2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$4 y^{2} - 28 \cdot 49 - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Schritt 2.4.2.1.3

Mutltipliziere $- 28$ mit $49$ .

$4 y^{2} - 1372 - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Schritt 2.4.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 2.4.2.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{y}$ in den Zähler.

$4 y^{2} - 1372 + \frac{- 1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Schritt 2.4.2.1.4.2

Faktorisiere $y$ aus $49 y^{2}$ heraus.

$4 y^{2} - 1372 + \frac{- 1}{y} (y (49 y)) = x (49 y^{2})$

Schritt 2.4.2.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 y^{2} - 1372 + \frac{- 1}{y} (y (49 y)) = x (49 y^{2})$

Schritt 2.4.2.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$4 y^{2} - 1372 - (49 y) = x (49 y^{2})$

Schritt 2.4.2.1.5

Mutltipliziere $49$ mit $- 1$ .

$4 y^{2} - 1372 - 49 y = x (49 y^{2})$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 y^{2} - 1372 - 49 y = 49 x y^{2}$

Schritt 2.5

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.5.1

Subtrahiere $49 x y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 y^{2} - 1372 - 49 y - 49 x y^{2} = 0$

Schritt 2.5.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.5.3

Setze die Werte $a = 4 - 49 x$ , $b = - 49$ und $c = - 1372$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{49 \pm \sqrt{{(- 49)}^{2} - 4 \cdot ((4 - 49 x) \cdot - 1372)}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.4.1

Potenziere $- 49$ mit $2$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 4 \cdot (4 - 49 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 4 \cdot 4 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.4.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.4.4

Mutltipliziere $- 49$ mit $- 4$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 + 196 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.4.5

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 16 \cdot - 1372 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.4.6

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1372$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.4.7

Mutltipliziere $- 1372$ mit $196$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.4.8

Addiere $2401$ und $21952$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{24353 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.4.9

Faktorisiere $343$ aus $24353 - 268912 x$ heraus.

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Schritt 2.5.4.9.1

Faktorisiere $343$ aus $24353$ heraus.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.4.9.2

Faktorisiere $343$ aus $- 268912 x$ heraus.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) + 343 (- 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.4.9.3

Faktorisiere $343$ aus $343 (71) + 343 (- 784 x)$ heraus.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.4.10

Schreibe $343 (71 - 784 x)$ als $7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))$ um.

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Schritt 2.5.4.10.1

Faktorisiere $49$ aus $343$ heraus.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{49 (7) (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.4.10.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.4.10.3

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.4.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{49 \pm 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.5.5.1

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = \frac{49 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.5.2

Faktorisiere $7$ aus $49 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ heraus.

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Schritt 2.5.5.2.1

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

$y = \frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.5.2.2

Faktorisiere $7$ aus $7 \cdot 7 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ heraus.

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.5.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.6.1.1

Potenziere $- 49$ mit $2$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 4 \cdot (4 - 49 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 4 \cdot 4 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.6.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.6.1.4

Mutltipliziere $- 49$ mit $- 4$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 + 196 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.6.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 16 \cdot - 1372 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.6.1.6

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1372$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.6.1.7

Mutltipliziere $- 1372$ mit $196$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.6.1.8

Addiere $2401$ und $21952$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{24353 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.6.1.9

Faktorisiere $343$ aus $24353 - 268912 x$ heraus.

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Schritt 2.5.6.1.9.1

Faktorisiere $343$ aus $24353$ heraus.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.6.1.9.2

Faktorisiere $343$ aus $- 268912 x$ heraus.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) + 343 (- 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.6.1.9.3

Faktorisiere $343$ aus $343 (71) + 343 (- 784 x)$ heraus.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.6.1.10

Schreibe $343 (71 - 784 x)$ als $7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))$ um.

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Schritt 2.5.6.1.10.1

Faktorisiere $49$ aus $343$ heraus.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{49 (7) (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.6.1.10.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.6.1.10.3

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.6.1.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{49 \pm 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.6.2

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = \frac{49 - 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.6.3

Faktorisiere $7$ aus $49 - 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ heraus.

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Schritt 2.5.6.3.1

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

$y = \frac{7 (7) - 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.6.3.2

Faktorisiere $7$ aus $- 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ heraus.

$y = \frac{7 (7) + 7 (- \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.6.3.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (7) + 7 (- \sqrt{7 (71 - 784 x)})$ heraus.

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 2.5.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ ist.

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Schritt 4.1

Der Definitionsbereich der Inversen (Umkehrfunktion) ist der Wertebereich der ursprünglichen Funktion und umgekehrt. Finde den Definitionsbereich und den Wertebereich von $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ und $f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ und vergleiche sie.

Schritt 4.2

Finde den Wertebereich von $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ .

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Schritt 4.2.1

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{71}{784}]$

Schritt 4.3

Bestimme den Definitionsbereich von $\frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ .

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Schritt 4.3.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{7 (71 - 784 x)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$7 (71 - 784 x) \geq 0$

Schritt 4.3.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 (71 - 784 x) \geq 0$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $7 (71 - 784 x) \geq 0$ durch $7$ .

$\frac{7 (71 - 784 x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Schritt 4.3.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.3.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (71 - 784 x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Schritt 4.3.2.1.2.1.2

Dividiere $71 - 784 x$ durch $1$ .

$71 - 784 x \geq \frac{0}{7}$

Schritt 4.3.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $7$ .

$71 - 784 x \geq 0$

Schritt 4.3.2.2

Subtrahiere $71$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 784 x \geq - 71$

Schritt 4.3.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 784 x \geq - 71$ durch $- 784$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.2.3.1

Teile jeden Term in $- 784 x \geq - 71$ durch $- 784$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 784 x}{- 784} \leq \frac{- 71}{- 784}$

Schritt 4.3.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 784$ .

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Schritt 4.3.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 784 x}{- 784} \leq \frac{- 71}{- 784}$

Schritt 4.3.2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 71}{- 784}$

Schritt 4.3.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x \leq \frac{71}{784}$

Schritt 4.3.3

Setze den Nenner in $\frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 (4 - 49 x) = 0$

Schritt 4.3.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (4 - 49 x) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (4 - 49 x) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (4 - 49 x)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.3.4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (4 - 49 x)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.3.4.1.2.1.2

Dividiere $4 - 49 x$ durch $1$ .

$4 - 49 x = \frac{0}{2}$

Schritt 4.3.4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.4.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$4 - 49 x = 0$

Schritt 4.3.4.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 49 x = - 4$

Schritt 4.3.4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 49 x = - 4$ durch $- 49$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 49 x = - 4$ durch $- 49$ .

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{- 4}{- 49}$

Schritt 4.3.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 49$ .

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Schritt 4.3.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{- 4}{- 49}$

Schritt 4.3.4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 49}$

Schritt 4.3.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.4.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{4}{49}$

Schritt 4.3.5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, \frac{4}{49}) \cup (\frac{4}{49}, \frac{71}{784}]$

Schritt 4.4

Da die Definitionsbereich von $f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ nicht gleich dem Wertebereich von $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ ist, ist $f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ keine inverse Funktion von $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ .

Es gibt keine Inverse (Umkehrfunktion)

Schritt 5