Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion 4/49-(4/(7x))÷(x/49)-1/x
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Faktorisiere jeden Term.
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Schritt 2.2.1
Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.
Schritt 2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.5
Potenziere mit .
Schritt 2.2.6
Potenziere mit .
Schritt 2.2.7
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.2.8
Addiere und .
Schritt 2.3
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
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Schritt 2.3.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 2.3.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Schritt 2.3.3
Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.
1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.
2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.
Schritt 2.3.4
hat Faktoren von und .
Schritt 2.3.5
Die Zahl ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.
Nicht prim
Schritt 2.3.6
Das kgV von ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.
Schritt 2.3.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.8
Die Teiler von sind , was -mal mit sich selbst multipliziert ist.
tritt -mal auf.
Schritt 2.3.9
Der Teiler von ist selbst.
occurs time.
Schritt 2.3.10
Das kgV von ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.
Schritt 2.3.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.12
Das kgV von ist der numerische Teil multipliziert mit dem variablen Teil.
Schritt 2.4
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
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Schritt 2.4.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 2.4.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.4.2.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.2.1.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.4.2.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.4.2.1.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 2.4.2.1.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.2.1.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.2.1.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.4.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.2.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.4.2.1.4.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 2.4.2.1.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.2.1.4.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.2.1.4.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.4.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.4.3.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.5
Löse die Gleichung.
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Schritt 2.5.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.5.2
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 2.5.3
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 2.5.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.5.4.1
Potenziere mit .
Schritt 2.5.4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.4.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.4.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.4.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.4.8
Addiere und .
Schritt 2.5.4.9
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 2.5.4.9.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.4.9.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.4.9.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.4.10
Schreibe als um.
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Schritt 2.5.4.10.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.4.10.2
Schreibe als um.
Schritt 2.5.4.10.3
Füge Klammern hinzu.
Schritt 2.5.4.11
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 2.5.5
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
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Schritt 2.5.5.1
Ändere das zu .
Schritt 2.5.5.2
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 2.5.5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.5.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.6
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
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Schritt 2.5.6.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.5.6.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.5.6.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.6.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.6.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.6.1.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.6.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.6.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.6.1.8
Addiere und .
Schritt 2.5.6.1.9
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.6.1.9.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.6.1.9.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.6.1.9.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.6.1.10
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.6.1.10.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.6.1.10.2
Schreibe als um.
Schritt 2.5.6.1.10.3
Füge Klammern hinzu.
Schritt 2.5.6.1.11
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 2.5.6.2
Ändere das zu .
Schritt 2.5.6.3
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 2.5.6.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.6.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.6.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.7
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 3
Replace with to show the final answer.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 4.1
Der Definitionsbereich der Inversen (Umkehrfunktion) ist der Wertebereich der ursprünglichen Funktion und umgekehrt. Finde den Definitionsbereich und den Wertebereich von und und vergleiche sie.
Schritt 4.2
Finde den Wertebereich von .
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Schritt 4.2.1
Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.
Intervallschreibweise:
Schritt 4.3
Bestimme den Definitionsbereich von .
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Schritt 4.3.1
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 4.3.2
Löse nach auf.
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Schritt 4.3.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 4.3.2.1.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 4.3.2.1.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 4.3.2.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.1.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.2.1.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3.2.1.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.3.2.1.3.1
Dividiere durch .
Schritt 4.3.2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 4.3.2.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 4.3.2.3.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 4.3.2.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.2.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3.2.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.3.3.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 4.3.3
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 4.3.4
Löse nach auf.
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Schritt 4.3.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.4.1.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 4.3.4.1.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.4.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.4.1.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.4.1.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3.4.1.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.4.1.3.1
Dividiere durch .
Schritt 4.3.4.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.3.4.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.4.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 4.3.4.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.4.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.4.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.4.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3.4.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.4.3.3.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 4.3.5
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 4.4
Da die Definitionsbereich von nicht gleich dem Wertebereich von ist, ist keine inverse Funktion von .
Es gibt keine Inverse (Umkehrfunktion)
Es gibt keine Inverse (Umkehrfunktion)
Schritt 5