Trigonometrie Beispiele

$\frac{4}{3} p \cdot 27$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$p = \frac{4}{3} y \cdot 27$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{4}{3} y \cdot 27 = p$ um.

$\frac{4}{3} y \cdot 27 = p$

Schritt 2.2

Vereinfache $\frac{4}{3} y \cdot 27$ .

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $y$ .

$\frac{4 y}{3} \cdot 27 = p$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$\frac{4 y}{3} \cdot (3 (9)) = p$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{3} \cdot (3 \cdot 9) = p$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 y \cdot 9 = p$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$36 y = p$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $36 y = p$ durch $36$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $36 y = p$ durch $36$ .

$\frac{36 y}{36} = \frac{p}{36}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $36$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{36 y}{36} = \frac{p}{36}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{p}{36}$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (p)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (p) = \frac{p}{36}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (p) = \frac{p}{36}$ die Umkehrfunktion von $f (p) = \frac{4}{3} p \cdot 27$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (p)) = p$ ist und $f (f^{- 1} (p)) = p$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (p))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (p))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{4}{3} p \cdot 27}{36}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $36$ .

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Schritt 4.2.3.1

Faktorisiere $9$ aus $\frac{4}{3} p \cdot 27$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{9 (\frac{4}{3} p \cdot 3)}{36}$

Schritt 4.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.2.1

Faktorisiere $9$ aus $36$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{9 (\frac{4}{3} p \cdot 3)}{9 (4)}$

Schritt 4.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{9 (\frac{4}{3} p \cdot 3)}{9 \cdot 4}$

Schritt 4.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{4}{3} p \cdot 3}{4}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.4.1

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $p$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{4 p}{3} \cdot 3}{4}$

Schritt 4.2.4.2

Kombiniere $\frac{4 p}{3}$ und $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{4 p \cdot 3}{3}}{4}$

Schritt 4.2.5

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{12 p}{3}}{4}$

Schritt 4.2.6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.6.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{12 p}{3}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.6.1.1

Faktorisiere $3$ aus $12 p$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{3 (4 p)}{3}}{4}$

Schritt 4.2.6.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{3 (4 p)}{3 (1)}}{4}$

Schritt 4.2.6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{3 (4 p)}{3 \cdot 1}}{4}$

Schritt 4.2.6.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{\frac{4 p}{1}}{4}$

Schritt 4.2.6.2

Dividiere $4 p$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{4 p}{4}$

Schritt 4.2.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = \frac{4 p}{4}$

Schritt 4.2.7.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} p \cdot 27) = p$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (p))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (p))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (\frac{p}{36})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{p}{36}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{p}{36}) \cdot 27$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.3.3.1

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$f (\frac{p}{36}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{p}{4 (9)} \cdot 27$

Schritt 4.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{p}{36}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{p}{4 \cdot 9} \cdot 27$

Schritt 4.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{p}{36}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{p}{9} \cdot 27$

Schritt 4.3.4

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{p}{9}$ .

$f (\frac{p}{36}) = \frac{p}{3 \cdot 9} \cdot 27$

Schritt 4.3.5

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$f (\frac{p}{36}) = \frac{p}{27} \cdot 27$

Schritt 4.3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $27$ .

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Schritt 4.3.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{p}{36}) = \frac{p}{27} \cdot 27$

Schritt 4.3.6.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{p}{36}) = p$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (p)) = p$ und $f (f^{- 1} (p)) = p$ gleich sind, ist $f^{- 1} (p) = \frac{p}{36}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (p) = \frac{4}{3} p \cdot 27$ .

$f^{- 1} (p) = \frac{p}{36}$