Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion (3x-5)/(2x+7)
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
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Schritt 2.2.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 2.2.2
Entferne die Klammern.
Schritt 2.2.3
Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.
Schritt 2.3
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
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Schritt 2.3.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 2.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.3.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3.3.2
Stelle um.
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Schritt 2.3.3.2.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.3.3.2.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.4
Löse die Gleichung.
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Schritt 2.4.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.4.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.4.3
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 2.4.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.4.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.4.4.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.4.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.4.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.4.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.4.4.3.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
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Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.2.3.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2.3.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.2.3.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.3.4
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
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Schritt 4.2.3.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.3.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.4.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.3.4.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.4.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.4.7
Addiere und .
Schritt 4.2.3.4.8
Addiere und .
Schritt 4.2.3.4.9
Addiere und .
Schritt 4.2.4
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 4.2.4.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2.4.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.2.4.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.2.4.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.4.5
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
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Schritt 4.2.4.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.4.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.4.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.4.5.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.4.5.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.4.5.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.4.5.7
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.4.5.8
Addiere und .
Schritt 4.2.4.5.9
Addiere und .
Schritt 4.2.5
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.2.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.6.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.7
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.7.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.7.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.3.3.1
Kombiniere und .
Schritt 4.3.3.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.3.3.3
Kombiniere und .
Schritt 4.3.3.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.3.3.5
Stelle die Terme um.
Schritt 4.3.3.6
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.3.6.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.3.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.3.6.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.3.6.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.3.6.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.3.6.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.3.6.7
Addiere und .
Schritt 4.3.3.6.8
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.3.6.9
Addiere und .
Schritt 4.3.4
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.4.1
Kombiniere und .
Schritt 4.3.4.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.3.4.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.3.4.4
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.4.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.4.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.4.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.4.4.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.4.4.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.4.4.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.4.4.7
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.4.4.8
Addiere und .
Schritt 4.3.4.4.9
Addiere und .
Schritt 4.3.5
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.3.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.6.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.8
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.8.1
Stelle die Terme um.
Schritt 4.3.8.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.8.3
Dividiere durch .
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .