Trigonometrie Beispiele

$\frac{3 x - 5}{2 x + 7}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{3 y - 5}{2 y + 7}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{3 y - 5}{2 y + 7} = x$ um.

$\frac{3 y - 5}{2 y + 7} = x$

Schritt 2.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$2 y + 7, 1$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$2 y + 7, 1$

Schritt 2.2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$2 y + 7$

Schritt 2.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{3 y - 5}{2 y + 7} = x$ mit $2 y + 7$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{3 y - 5}{2 y + 7} = x$ mit $2 y + 7$ .

$\frac{3 y - 5}{2 y + 7} (2 y + 7) = x (2 y + 7)$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 y + 7$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y - 5}{2 y + 7} (2 y + 7) = x (2 y + 7)$

Schritt 2.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 y - 5 = x (2 y + 7)$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 y - 5 = x (2 y) + x \cdot 7$

Schritt 2.3.3.2

Stelle um.

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Schritt 2.3.3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 y - 5 = 2 x y + x \cdot 7$

Schritt 2.3.3.2.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 y - 5 = 2 x y + 7 x$

Schritt 2.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $2 x y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y - 5 - 2 x y = 7 x$

Schritt 2.4.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y - 2 x y = 7 x + 5$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $y$ aus $3 y - 2 x y$ heraus.

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Schritt 2.4.3.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y$ heraus.

$y \cdot 3 - 2 x y = 7 x + 5$

Schritt 2.4.3.2

Faktorisiere $y$ aus $- 2 x y$ heraus.

$y \cdot 3 + y (- 2 x) = 7 x + 5$

Schritt 2.4.3.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 3 + y (- 2 x)$ heraus.

$y (3 - 2 x) = 7 x + 5$

Schritt 2.4.4

Teile jeden Ausdruck in $y (3 - 2 x) = 7 x + 5$ durch $3 - 2 x$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $y (3 - 2 x) = 7 x + 5$ durch $3 - 2 x$ .

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{7 x}{3 - 2 x} + \frac{5}{3 - 2 x}$

Schritt 2.4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 - 2 x$ .

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Schritt 2.4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{7 x}{3 - 2 x} + \frac{5}{3 - 2 x}$

Schritt 2.4.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{7 x}{3 - 2 x} + \frac{5}{3 - 2 x}$

Schritt 2.4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$

Schritt 3

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{3 x - 5}{2 x + 7}$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) + 5}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.3.1

Kombiniere $7$ und $\frac{3 x - 5}{2 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{7 (3 x - 5)}{2 x + 7} + 5}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Schritt 4.2.3.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x + 7}{2 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{7 (3 x - 5)}{2 x + 7} + \frac{5 (2 x + 7)}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Schritt 4.2.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{7 (3 x - 5) + 5 (2 x + 7)}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Schritt 4.2.3.4

Schreibe $\frac{7 (3 x - 5) + 5 (2 x + 7)}{2 x + 7}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.2.3.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{7 (3 x) + 7 \cdot - 5 + 5 (2 x + 7)}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Schritt 4.2.3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{21 x + 7 \cdot - 5 + 5 (2 x + 7)}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Schritt 4.2.3.4.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{21 x - 35 + 5 (2 x + 7)}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Schritt 4.2.3.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{21 x - 35 + 5 (2 x) + 5 \cdot 7}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Schritt 4.2.3.4.5

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{21 x - 35 + 10 x + 5 \cdot 7}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Schritt 4.2.3.4.6

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{21 x - 35 + 10 x + 35}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Schritt 4.2.3.4.7

Addiere $21 x$ und $10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x - 35 + 35}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Schritt 4.2.3.4.8

Addiere $- 35$ und $35$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x + 0}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Schritt 4.2.3.4.9

Addiere $31 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.4.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{3 x - 5}{2 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{3 + \frac{- 2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

Schritt 4.2.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{3 - \frac{2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

Schritt 4.2.4.3

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x + 7}{2 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{3 (2 x + 7)}{2 x + 7} - \frac{2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

Schritt 4.2.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{3 (2 x + 7) - 2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

Schritt 4.2.4.5

Schreibe $\frac{3 (2 x + 7) - 2 (3 x - 5)}{2 x + 7}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.2.4.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{3 (2 x) + 3 \cdot 7 - 2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

Schritt 4.2.4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{6 x + 3 \cdot 7 - 2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

Schritt 4.2.4.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{6 x + 21 - 2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

Schritt 4.2.4.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{6 x + 21 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 5}{2 x + 7}}$

Schritt 4.2.4.5.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{6 x + 21 - 6 x - 2 \cdot - 5}{2 x + 7}}$

Schritt 4.2.4.5.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{6 x + 21 - 6 x + 10}{2 x + 7}}$

Schritt 4.2.4.5.7

Subtrahiere $6 x$ von $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{0 + 21 + 10}{2 x + 7}}$

Schritt 4.2.4.5.8

Addiere $0$ und $21$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{21 + 10}{2 x + 7}}$

Schritt 4.2.4.5.9

Addiere $21$ und $10$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{31}{2 x + 7}}$

Schritt 4.2.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{31 x}{2 x + 7} \cdot \frac{2 x + 7}{31}$

Schritt 4.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $31$ .

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Schritt 4.2.6.1

Faktorisiere $31$ aus $31 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{31 (x)}{2 x + 7} \cdot \frac{2 x + 7}{31}$

Schritt 4.2.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{31 x}{2 x + 7} \cdot \frac{2 x + 7}{31}$

Schritt 4.2.6.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{x}{2 x + 7} \cdot (2 x + 7)$

Schritt 4.2.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x + 7$ .

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Schritt 4.2.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{x}{2 x + 7} \cdot (2 x + 7)$

Schritt 4.2.7.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{3 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) - 5}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (7 x + 5)}{3 - 2 x} - 5}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Schritt 4.3.3.2

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (7 x + 5)}{3 - 2 x} - 5 \cdot \frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Schritt 4.3.3.3

Kombiniere $- 5$ und $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (7 x + 5)}{3 - 2 x} + \frac{- 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Schritt 4.3.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (7 x + 5) - 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Schritt 4.3.3.5

Stelle die Terme um.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (7 x + 5) - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Schritt 4.3.3.6

Schreibe $\frac{3 (7 x + 5) - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.3.3.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (7 x) + 3 \cdot 5 - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Schritt 4.3.3.6.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{21 x + 3 \cdot 5 - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Schritt 4.3.3.6.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{21 x + 15 - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Schritt 4.3.3.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{21 x + 15 - 5 \cdot 3 - 5 (- 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Schritt 4.3.3.6.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{21 x + 15 - 15 - 5 (- 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Schritt 4.3.3.6.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 5$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{21 x + 15 - 15 + 10 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Schritt 4.3.3.6.7

Addiere $21 x$ und $10 x$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x + 15 - 15}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Schritt 4.3.3.6.8

Subtrahiere $15$ von $15$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x + 0}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Schritt 4.3.3.6.9

Addiere $31 x$ und $0$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Schritt 4.3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.4.1

Kombiniere $2$ und $\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{2 (7 x + 5)}{3 - 2 x} + 7}$

Schritt 4.3.4.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{2 (7 x + 5)}{3 - 2 x} + \frac{7 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Schritt 4.3.4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{2 (7 x + 5) + 7 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Schritt 4.3.4.4

Schreibe $\frac{2 (7 x + 5) + 7 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.3.4.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{2 (7 x) + 2 \cdot 5 + 7 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Schritt 4.3.4.4.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{14 x + 2 \cdot 5 + 7 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Schritt 4.3.4.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{14 x + 10 + 7 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Schritt 4.3.4.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{14 x + 10 + 7 \cdot 3 + 7 (- 2 x)}{3 - 2 x}}$

Schritt 4.3.4.4.5

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{14 x + 10 + 21 + 7 (- 2 x)}{3 - 2 x}}$

Schritt 4.3.4.4.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{14 x + 10 + 21 - 14 x}{3 - 2 x}}$

Schritt 4.3.4.4.7

Subtrahiere $14 x$ von $14 x$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{0 + 10 + 21}{3 - 2 x}}$

Schritt 4.3.4.4.8

Addiere $0$ und $10$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{10 + 21}{3 - 2 x}}$

Schritt 4.3.4.4.9

Addiere $10$ und $21$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{31}{3 - 2 x}}$

Schritt 4.3.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{31 x}{- 2 x + 3} \cdot \frac{3 - 2 x}{31}$

Schritt 4.3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $31$ .

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Schritt 4.3.6.1

Faktorisiere $31$ aus $31 x$ heraus.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{31 (x)}{- 2 x + 3} \cdot \frac{3 - 2 x}{31}$

Schritt 4.3.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{31 x}{- 2 x + 3} \cdot \frac{3 - 2 x}{31}$

Schritt 4.3.6.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{x}{- 2 x + 3} \cdot (3 - 2 x)$

Schritt 4.3.7

Mutltipliziere $\frac{x}{- 2 x + 3}$ mit $3 - 2 x$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{x (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}$

Schritt 4.3.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 - 2 x$ und $- 2 x + 3$ .

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Schritt 4.3.8.1

Stelle die Terme um.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Schritt 4.3.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Schritt 4.3.8.3

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{3 x - 5}{2 x + 7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$