Trigonometrie Beispiele

$2 \sec^{2} (x)$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = 2 \sec^{2} (y)$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $2 \sec^{2} (y) = x$ um.

$2 \sec^{2} (y) = x$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 \sec^{2} (y) = x$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \sec^{2} (y) = x$ durch $2$ .

$\frac{2 \sec^{2} (y)}{2} = \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sec^{2} (y)}{2} = \frac{x}{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $\sec^{2} (y)$ durch $1$ .

$\sec^{2} (y) = \frac{x}{2}$

Schritt 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (y) = \pm \sqrt{\frac{x}{2}}$

Schritt 2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{x}{2}}$ .

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Schritt 2.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{x}{2}}$ als $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ um.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 2.4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 2.4.3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 2.4.3.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 2.4.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.4.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.4.3.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.4.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.4.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.4.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.4.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.4.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 2.4.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.4.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$

Schritt 2.4.5

Stelle die Faktoren in $\pm \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ um.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

Schritt 2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\sec (y) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

Schritt 2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\sec (y) = - \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

Schritt 2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$\sec (y) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}, - \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

Schritt 2.6

Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach $y$ aufzulösen.

$\sec (y) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

$\sec (y) = - \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

Schritt 2.7

Löse in $\sec (y) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.7.1

Bilde den inversen Sekans von beiden Seiten der Gleichung, um $y$ aus dem Sekans zu ziehen.

$y = arcsec (\frac{\sqrt{2 x}}{2})$

Schritt 2.8

Löse in $\sec (y) = - \frac{\sqrt{2 x}}{2}$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.8.1

Bilde den inversen Sekans von beiden Seiten der Gleichung, um $y$ aus dem Sekans zu ziehen.

$y = arcsec (- \frac{\sqrt{2 x}}{2})$

Schritt 2.9

Liste alle Lösungen auf.

$y = arcsec (\frac{\sqrt{2 x}}{2})$

$y = arcsec (- \frac{\sqrt{2 x}}{2})$

$y = arcsec (\frac{\sqrt{2 x}}{2})$

$y = arcsec (- \frac{\sqrt{2 x}}{2})$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = arcsec (\frac{\sqrt{2 x}}{2}), arcsec (- \frac{\sqrt{2 x}}{2})$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = arcsec (\frac{\sqrt{2 x}}{2}), arcsec (- \frac{\sqrt{2 x}}{2})$ die Umkehrfunktion von $f (x) = 2 \sec^{2} (x)$ ist.

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Schritt 4.1

Der Definitionsbereich der Inversen (Umkehrfunktion) ist der Wertebereich der ursprünglichen Funktion und umgekehrt. Finde den Definitionsbereich und den Wertebereich von $f (x) = 2 \sec^{2} (x)$ und $f^{- 1} (x) = arcsec (\frac{\sqrt{2 x}}{2}), arcsec (- \frac{\sqrt{2 x}}{2})$ und vergleiche sie.

Schritt 4.2

Finde den Wertebereich von $f (x) = 2 \sec^{2} (x)$ .

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Schritt 4.2.1

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$[2, \infty)$

Schritt 4.3

Bestimme den Definitionsbereich von $arcsec (\frac{\sqrt{2 x}}{2})$ .

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Schritt 4.3.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{2 x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 x \geq 0$

Schritt 4.3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq 0$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Schritt 4.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{0}{2}$

Schritt 4.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x \geq 0$

Schritt 4.3.3

Setze das Argument in $arcsec (\frac{\sqrt{2 x}}{2})$ kleiner oder gleich $- 1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$\frac{\sqrt{2 x}}{2} \leq - 1$

Schritt 4.3.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.4.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{2} \cdot 2 \leq - 1 \cdot 2$

Schritt 4.3.4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2 x}}{2} \cdot 2 \leq - 1 \cdot 2$

Schritt 4.3.4.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{2 x} \leq - 1 \cdot 2$

Schritt 4.3.4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.4.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{2 x} \leq - 2$

Schritt 4.3.4.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.4.3.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.

${\sqrt{2 x}}^{2} \leq {(- 2)}^{2}$

Schritt 4.3.4.3.2

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.3.4.3.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 2)}^{2}$

Schritt 4.3.4.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.4.3.2.2.1

Vereinfache ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.4.3.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.4.3.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 2)}^{2}$

Schritt 4.3.4.3.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.4.3.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 2)}^{2}$

Schritt 4.3.4.3.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 x)}^{1} \leq {(- 2)}^{2}$

Schritt 4.3.4.3.2.2.1.2

Vereinfache.

$2 x \leq {(- 2)}^{2}$

Schritt 4.3.4.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.4.3.2.3.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$2 x \leq 4$

Schritt 4.3.4.3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x \leq 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.4.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \leq 4$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{4}{2}$

Schritt 4.3.4.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.4.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.4.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{4}{2}$

Schritt 4.3.4.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{4}{2}$

Schritt 4.3.4.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.4.3.3.3.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$x \leq 2$

Schritt 4.3.4.4

Bestimme den Definitionsbereich von $\frac{\sqrt{2 x}}{2} + 1$ .

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Schritt 4.3.4.4.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{2 x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 x \geq 0$

Schritt 4.3.4.4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq 0$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq 0$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Schritt 4.3.4.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Schritt 4.3.4.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{0}{2}$

Schritt 4.3.4.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.4.4.2.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x \geq 0$

Schritt 4.3.4.4.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[0, \infty)$

Schritt 4.3.4.5

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

Schritt 4.3.4.6

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 4.3.4.6.1

Teste einen Wert im Intervall $x < 0$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.6.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < 0$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 2$

Schritt 4.3.4.6.1.2

Ersetze $x$ durch $- 2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\frac{\sqrt{2 (- 2)}}{2} \leq - 1$

Schritt 4.3.4.6.1.3

Die linke Seite ist nicht gleich der rechten Seite, was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 4.3.4.6.2

Teste einen Wert im Intervall $0 < x < 2$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.6.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $0 < x < 2$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 1$

Schritt 4.3.4.6.2.2

Ersetze $x$ durch $1$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\frac{\sqrt{2 (1)}}{2} \leq - 1$

Schritt 4.3.4.6.2.3

Die linke Seite $0.70710678$ ist größer als die rechte Seite $- 1$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 4.3.4.6.3

Teste einen Wert im Intervall $x > 2$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 4.3.4.6.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 2$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 4$

Schritt 4.3.4.6.3.2

Ersetze $x$ durch $4$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\frac{\sqrt{2 (4)}}{2} \leq - 1$

Schritt 4.3.4.6.3.3

Die linke Seite $1.41421356$ ist größer als die rechte Seite $- 1$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 4.3.4.6.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < 0$ Falsch

$0 < x < 2$ Falsch

$x > 2$ Falsch

$x < 0$ Falsch

$0 < x < 2$ Falsch

$x > 2$ Falsch

Schritt 4.3.4.7

Da es kein Zahlen gibt, die in das Intervall fallen, hat die Ungleichung keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 4.3.5

Setze das Argument in $arcsec (\frac{\sqrt{2 x}}{2})$ größer oder gleich $1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$\frac{\sqrt{2 x}}{2} \geq 1$

Schritt 4.3.6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.6.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Schritt 4.3.6.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.6.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2 x}}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Schritt 4.3.6.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{2 x} \geq 1 \cdot 2$

Schritt 4.3.6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.6.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\sqrt{2 x} \geq 2$

Schritt 4.3.6.3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.6.3.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.

${\sqrt{2 x}}^{2} \geq 2^{2}$

Schritt 4.3.6.3.2

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.3.6.3.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 2^{2}$

Schritt 4.3.6.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.6.3.2.2.1

Vereinfache ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.6.3.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.6.3.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 2^{2}$

Schritt 4.3.6.3.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.6.3.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 2^{2}$

Schritt 4.3.6.3.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 x)}^{1} \geq 2^{2}$

Schritt 4.3.6.3.2.2.1.2

Vereinfache.

$2 x \geq 2^{2}$

Schritt 4.3.6.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.6.3.2.3.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$2 x \geq 4$

Schritt 4.3.6.3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.6.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq 4$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{4}{2}$

Schritt 4.3.6.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.6.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.6.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{4}{2}$

Schritt 4.3.6.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{4}{2}$

Schritt 4.3.6.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.6.3.3.3.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$x \geq 2$

Schritt 4.3.6.4

Bestimme den Definitionsbereich von $\frac{\sqrt{2 x}}{2} - 1$ .

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Schritt 4.3.6.4.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{2 x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 x \geq 0$

Schritt 4.3.6.4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq 0$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.6.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq 0$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Schritt 4.3.6.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.6.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.6.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Schritt 4.3.6.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{0}{2}$

Schritt 4.3.6.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.6.4.2.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x \geq 0$

Schritt 4.3.6.4.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[0, \infty)$

Schritt 4.3.6.5

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x \geq 2$

Schritt 4.3.7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[0, \infty)$

Schritt 4.4

Da die Definitionsbereich von $f^{- 1} (x) = arcsec (\frac{\sqrt{2 x}}{2}), arcsec (- \frac{\sqrt{2 x}}{2})$ nicht gleich dem Wertebereich von $f (x) = 2 \sec^{2} (x)$ ist, ist $f^{- 1} (x) = arcsec (\frac{\sqrt{2 x}}{2}), arcsec (- \frac{\sqrt{2 x}}{2})$ keine inverse Funktion von $f (x) = 2 \sec^{2} (x)$ .

Es gibt keine Inverse (Umkehrfunktion)

Schritt 5