Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 2
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 3
Schritt 3.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 3.1.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 3.1.3
Vereinfache.
Schritt 3.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.3.4
Subtrahiere von .
Schritt 3.1.3.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.3.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.3.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.3.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.3.6
Kombiniere Exponenten.
Schritt 3.1.3.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.3.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.4
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.1.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.5
Addiere und .
Schritt 3.1.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.6.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.6.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.8
Schreibe als um.
Schritt 3.1.8.1
Schreibe als um.
Schritt 3.1.8.2
Füge Klammern hinzu.
Schritt 3.1.9
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3
Vereinfache .
Schritt 4
Schritt 4.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.1.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.1.3
Vereinfache.
Schritt 4.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.3.4
Subtrahiere von .
Schritt 4.1.3.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.3.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.3.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.3.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.3.6
Kombiniere Exponenten.
Schritt 4.1.3.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.3.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.4
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.1.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.5
Addiere und .
Schritt 4.1.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.6.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.6.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.8
Schreibe als um.
Schritt 4.1.8.1
Schreibe als um.
Schritt 4.1.8.2
Füge Klammern hinzu.
Schritt 4.1.9
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3
Vereinfache .
Schritt 4.4
Ändere das zu .
Schritt 5
Schritt 5.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 5.1.1
Schreibe als um.
Schritt 5.1.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 5.1.3
Vereinfache.
Schritt 5.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.3.4
Subtrahiere von .
Schritt 5.1.3.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.1.3.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.1.3.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.1.3.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.1.3.6
Kombiniere Exponenten.
Schritt 5.1.3.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.3.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.4
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.1.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.5
Addiere und .
Schritt 5.1.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.1.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.1.6.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.1.6.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.8
Schreibe als um.
Schritt 5.1.8.1
Schreibe als um.
Schritt 5.1.8.2
Füge Klammern hinzu.
Schritt 5.1.9
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3
Vereinfache .
Schritt 5.4
Ändere das zu .
Schritt 6
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 7
Tausche die Variablen aus. Erstelle für jeden Ausdruck eine Gleichung.
Schritt 8
Schritt 8.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 8.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 8.3
Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 8.4
Vereinfache jede Seite der Gleichung.
Schritt 8.4.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 8.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 8.4.2.1
Vereinfache .
Schritt 8.4.2.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 8.4.2.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 8.4.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 8.4.2.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.4.2.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.4.2.1.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 8.4.2.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.4.2.1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.4.2.1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.4.2.1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 8.4.2.1.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 8.4.2.1.3.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 8.4.2.1.3.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 8.4.2.1.3.1.2.1
Bewege .
Schritt 8.4.2.1.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.2.1.3.1.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8.4.2.1.3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.2.1.3.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.2.1.3.2
Addiere und .
Schritt 8.4.2.1.4
Vereinfache.
Schritt 8.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 8.4.3.1
Vereinfache .
Schritt 8.4.3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 8.4.3.1.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 8.4.3.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.4.3.1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.4.3.1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.4.3.1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 8.4.3.1.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 8.4.3.1.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.3.1.3.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8.4.3.1.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.3.1.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 8.5
Löse nach auf.
Schritt 8.5.1
Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.
Schritt 8.5.1.1
Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.
Schritt 8.5.1.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 8.5.1.1.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 8.5.1.1.3
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 8.5.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 8.5.2
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 8.5.3
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 8.5.4
Vereinfache.
Schritt 8.5.4.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 8.5.4.1.1
Potenziere mit .
Schritt 8.5.4.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.5.4.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.5.4.1.4
Vereinfache.
Schritt 8.5.4.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.5.4.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.5.4.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.5.4.1.5
Subtrahiere von .
Schritt 8.5.4.1.6
Addiere und .
Schritt 8.5.4.1.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.5.4.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.5.4.1.7.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.5.4.1.7.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.5.4.1.8
Schreibe als um.
Schritt 8.5.4.1.8.1
Schreibe als um.
Schritt 8.5.4.1.8.2
Schreibe als um.
Schritt 8.5.4.1.8.3
Füge Klammern hinzu.
Schritt 8.5.4.1.9
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 8.5.4.1.10
Potenziere mit .
Schritt 8.5.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.5.4.3
Vereinfache .
Schritt 8.5.5
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Schritt 8.5.5.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 8.5.5.1.1
Potenziere mit .
Schritt 8.5.5.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.5.5.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.5.5.1.4
Vereinfache.
Schritt 8.5.5.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.5.5.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.5.5.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.5.5.1.5
Subtrahiere von .
Schritt 8.5.5.1.6
Addiere und .
Schritt 8.5.5.1.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.5.5.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.5.5.1.7.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.5.5.1.7.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.5.5.1.8
Schreibe als um.
Schritt 8.5.5.1.8.1
Schreibe als um.
Schritt 8.5.5.1.8.2
Schreibe als um.
Schritt 8.5.5.1.8.3
Füge Klammern hinzu.
Schritt 8.5.5.1.9
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 8.5.5.1.10
Potenziere mit .
Schritt 8.5.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.5.5.3
Vereinfache .
Schritt 8.5.5.4
Ändere das zu .
Schritt 8.5.6
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Schritt 8.5.6.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 8.5.6.1.1
Potenziere mit .
Schritt 8.5.6.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.5.6.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.5.6.1.4
Vereinfache.
Schritt 8.5.6.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.5.6.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.5.6.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.5.6.1.5
Subtrahiere von .
Schritt 8.5.6.1.6
Addiere und .
Schritt 8.5.6.1.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.5.6.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.5.6.1.7.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.5.6.1.7.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.5.6.1.8
Schreibe als um.
Schritt 8.5.6.1.8.1
Schreibe als um.
Schritt 8.5.6.1.8.2
Schreibe als um.
Schritt 8.5.6.1.8.3
Füge Klammern hinzu.
Schritt 8.5.6.1.9
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 8.5.6.1.10
Potenziere mit .
Schritt 8.5.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.5.6.3
Vereinfache .
Schritt 8.5.6.4
Ändere das zu .
Schritt 8.5.7
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 9
Replace with to show the final answer.
Schritt 10
Schritt 10.1
Der Definitionsbereich der Inversen (Umkehrfunktion) ist der Wertebereich der ursprünglichen Funktion und umgekehrt. Finde den Definitionsbereich und den Wertebereich von und und vergleiche sie.
Schritt 10.2
Finde den Wertebereich von .
Schritt 10.2.1
Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.
Intervallschreibweise:
Schritt 10.3
Bestimme den Definitionsbereich von .
Schritt 10.3.1
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 10.3.2
Löse nach auf.
Schritt 10.3.2.1
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 10.3.2.2
Setze gleich .
Schritt 10.3.2.3
Setze gleich und löse nach auf.
Schritt 10.3.2.3.1
Setze gleich .
Schritt 10.3.2.3.2
Löse nach auf.
Schritt 10.3.2.3.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 10.3.2.3.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 10.3.2.3.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 10.3.2.3.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 10.3.2.3.2.2.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 10.3.2.3.2.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 10.3.2.3.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 10.3.2.3.2.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 10.3.2.4
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 10.3.2.5
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 10.3.2.6
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
Schritt 10.3.2.6.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.3.2.6.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.3.2.6.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 10.3.2.6.1.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 10.3.2.6.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.3.2.6.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.3.2.6.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 10.3.2.6.2.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 10.3.2.6.3
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.3.2.6.3.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.3.2.6.3.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 10.3.2.6.3.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 10.3.2.6.4
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Falsch
Wahr
Falsch
Falsch
Wahr
Falsch
Schritt 10.3.2.7
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
Schritt 10.3.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 10.4
Da die Definitionsbereich von nicht gleich dem Wertebereich von ist, ist keine inverse Funktion von .
Es gibt keine Inverse (Umkehrfunktion)
Es gibt keine Inverse (Umkehrfunktion)
Schritt 11