Trigonometrie Beispiele

$\frac{- x - 5}{3}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{- y - 5}{3}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{- y - 5}{3} = x$ um.

$\frac{- y - 5}{3} = x$

Schritt 2.2

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{- y - 5}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Schritt 2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- y - 5}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Schritt 2.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$- y - 5 = x \cdot 3$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$- y - 5 = 3 x$

Schritt 2.4

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- y = 3 x + 5$

Schritt 2.4.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = 3 x + 5$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = 3 x + 5$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Schritt 2.4.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Schritt 2.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{3 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (3 x) + \frac{5}{- 1}$

Schritt 2.4.2.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot (3 x)$ als $- (3 x)$ um.

$y = - (3 x) + \frac{5}{- 1}$

Schritt 2.4.2.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y = - 3 x + \frac{5}{- 1}$

Schritt 2.4.2.3.1.4

Dividiere $5$ durch $- 1$ .

$y = - 3 x - 5$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 3 x - 5$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - 3 x - 5$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{- x - 5}{3}$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = - 3 \frac{- x - 5}{3} - 5$

Schritt 4.2.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = 3 (- 1) (\frac{- x - 5}{3}) - 5$

Schritt 4.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x - 5}{3}) - 5$

Schritt 4.2.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = - 1 (- x - 5) - 5$

Schritt 4.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = - 1 (- x) - 1 \cdot - 5 - 5$

Schritt 4.2.3.3

Multipliziere $- 1 (- x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = 1 x - 1 \cdot - 5 - 5$

Schritt 4.2.3.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x - 1 \cdot - 5 - 5$

Schritt 4.2.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x + 5 - 5$

Schritt 4.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 5 - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.4.1

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x + 0$

Schritt 4.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (- 3 x - 5)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x - 5) - 5}{3}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 3 x - 5) - 5$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1.1

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$f (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x - 5) - 1 \cdot 5}{3}$

Schritt 4.3.3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 3 x - 5) - 1 (5)$ heraus.

$f (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x - 5 + 5)}{3}$

Schritt 4.3.3.2

Addiere $- 5$ und $5$ .

$f (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x + 0)}{3}$

Schritt 4.3.3.3

Addiere $- 3 x$ und $0$ .

$f (- 3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

Schritt 4.3.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$f (- 3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

Schritt 4.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- 3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

Schritt 4.3.4.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (- 3 x - 5) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - 3 x - 5$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{- x - 5}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - 3 x - 5$