Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion -(x+4)/(3x-5)
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Multipliziere die Gleichung mit .
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1
Vereinfache .
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Schritt 2.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.3.1.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 2.3.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.1.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.4.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.3.2
Potenziere mit .
Schritt 2.4.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.3.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.4.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.4.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.4.3.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.4.4.3.2
Schreibe als um.
Schritt 2.4.4.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.4.3.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.4.3.5
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
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Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.2.3.1
Multipliziere .
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Schritt 4.2.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.1.2
Kombiniere und .
Schritt 4.2.3.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.2.3.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.3.4
Stelle die Terme um.
Schritt 4.2.3.5
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
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Schritt 4.2.3.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.3.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.5.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.3.5.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.5.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.5.6
Addiere und .
Schritt 4.2.3.5.7
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.3.5.8
Addiere und .
Schritt 4.2.4
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 4.2.4.1
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.4.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.4.1.2
Kombiniere und .
Schritt 4.2.4.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.2.4.3
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.4.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.4.5
Stelle die Terme um.
Schritt 4.2.4.6
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.4.6.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.4.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.4.6.3
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.4.6.4
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.4.6.5
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.4.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.2.5
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.2.6
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.2.7
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.7.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 4.2.7.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.7.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.7.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.8
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.8.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.8.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit .
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Schritt 4.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.3.2
Kombinieren.
Schritt 4.3.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.5.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 4.3.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.5.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.6
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.6.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.6.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.6.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.6.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.6.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.6.7
Addiere und .
Schritt 4.3.6.8
Addiere und .
Schritt 4.3.6.9
Addiere und .
Schritt 4.3.7
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.7.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.7.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7.2.2
Kombiniere und .
Schritt 4.3.7.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.3.7.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.3.7.5
Kombiniere und .
Schritt 4.3.7.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.3.7.7
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.7.1.1
Stelle und um.
Schritt 4.3.7.7.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.7.7.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.7.7.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.7.7.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.7.7.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7.7.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7.7.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.7.7.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7.7.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7.7.8
Addiere und .
Schritt 4.3.7.7.9
Addiere und .
Schritt 4.3.7.7.10
Addiere und .
Schritt 4.3.7.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7.9
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.3.7.10
Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.
Schritt 4.3.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.9
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.9.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.9.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.9.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.10
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.10.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.10.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.10.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.11
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.11.1
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 4.3.11.2
Schreibe als um.
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .