Trigonometrie Beispiele

$x^{3 + 512}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = y^{3 + 512}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $y^{3 + 512} = x$ um.

$y^{3 + 512} = x$

Schritt 2.2

Addiere $3$ und $512$ .

$y^{515} = x$

Schritt 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[515]{x}$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[515]{x}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \sqrt[515]{x}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = x^{3 + 512}$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (x^{3 + 512})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x^{3 + 512}) = \sqrt[515]{x^{3 + 512}}$

Schritt 4.2.3

Entferne die Klammern.

$f^{- 1} (x^{3 + 512}) = \sqrt[515]{x^{3 + 512}}$

Schritt 4.2.4

Addiere $3$ und $512$ .

$f^{- 1} (x^{3 + 512}) = \sqrt[515]{x^{515}}$

Schritt 4.2.5

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$f^{- 1} (x^{3 + 512}) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (\sqrt[515]{x})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\sqrt[515]{x}) = {(\sqrt[515]{x})}^{3 + 512}$

Schritt 4.3.3

Addiere $3$ und $512$ .

$f (\sqrt[515]{x}) = {\sqrt[515]{x}}^{515}$

Schritt 4.3.4

Schreibe ${\sqrt[515]{x}}^{515}$ als $x$ um.

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Schritt 4.3.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[515]{x}$ als $x^{\frac{1}{515}}$ neu zu schreiben.

$f (\sqrt[515]{x}) = {(x^{\frac{1}{515}})}^{515}$

Schritt 4.3.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[515]{x}) = x^{\frac{1}{515} \cdot 515}$

Schritt 4.3.4.3

Kombiniere $\frac{1}{515}$ und $515$ .

$f (\sqrt[515]{x}) = x^{\frac{515}{515}}$

Schritt 4.3.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $515$ .

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Schritt 4.3.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\sqrt[515]{x}) = x^{\frac{515}{515}}$

Schritt 4.3.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\sqrt[515]{x}) = x$

Schritt 4.3.4.5

Vereinfache.

$f (\sqrt[515]{x}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \sqrt[515]{x}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = x^{3 + 512}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[515]{x}$