Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion -2cos(3x-pi/4)
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.3
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 2.4
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.5
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.5.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.5.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.5.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.5.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.5.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.5.3.1.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 2.5.3.1.2
Multipliziere .
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Schritt 2.5.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Replace with to show the final answer.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
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Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 4.2.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.3.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 4.2.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.3.1.2.4
Dividiere durch .
Schritt 4.2.3.2
Multipliziere .
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Schritt 4.2.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3
Berechne .
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Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.3.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.3.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.3.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.3.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.3.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.4
Vereinfache durch Addieren von Termen.
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Schritt 4.3.4.1
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.3.4.1.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.3.4.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.4.2
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 4.3.4.2.1
Dividiere durch .
Schritt 4.3.4.2.2
Addiere und .
Schritt 4.3.5
Die Funktionen Kosinus und Arkuskosinus sind Inverse.
Schritt 4.3.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.3.6.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 4.3.6.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.6.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.6.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.7
Multipliziere.
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Schritt 4.3.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .