Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion 4x^2+3y^2+8x-6y-29=0
Schritt 1
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 2
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1
Potenziere mit .
Schritt 3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.1.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.5
Addiere und .
Schritt 3.1.6
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.6.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.6.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.6.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.6.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.6.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.6.2
Faktorisiere durch Gruppieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.6.2.1
Für ein Polynom der Form schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich und deren Summe gleich ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.6.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.6.2.1.2
Schreibe um als plus
Schritt 3.1.6.2.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.1.6.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.6.2.2.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 3.1.6.2.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 3.1.6.2.3
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 3.1.7
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 3.1.7.3
Schreibe als um.
Schritt 3.1.7.4
Füge Klammern hinzu.
Schritt 3.1.7.5
Füge Klammern hinzu.
Schritt 3.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 3.1.9
Potenziere mit .
Schritt 3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3
Vereinfache .
Schritt 4
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.1.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.5
Addiere und .
Schritt 4.1.6
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.6.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.6.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.6.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.6.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.6.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.6.2
Faktorisiere durch Gruppieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.6.2.1
Für ein Polynom der Form schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich und deren Summe gleich ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.6.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.6.2.1.2
Schreibe um als plus
Schritt 4.1.6.2.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.1.6.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.6.2.2.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 4.1.6.2.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 4.1.6.2.3
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 4.1.7
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 4.1.7.3
Schreibe als um.
Schritt 4.1.7.4
Füge Klammern hinzu.
Schritt 4.1.7.5
Füge Klammern hinzu.
Schritt 4.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 4.1.9
Potenziere mit .
Schritt 4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3
Vereinfache .
Schritt 4.4
Ändere das zu .
Schritt 5
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.1
Potenziere mit .
Schritt 5.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.1.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.5
Addiere und .
Schritt 5.1.6
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.6.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.1.6.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.1.6.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.1.6.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.1.6.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.1.6.2
Faktorisiere durch Gruppieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.6.2.1
Für ein Polynom der Form schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich und deren Summe gleich ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.6.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.1.6.2.1.2
Schreibe um als plus
Schritt 5.1.6.2.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.1.6.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.6.2.2.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 5.1.6.2.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 5.1.6.2.3
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 5.1.7
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 5.1.7.3
Schreibe als um.
Schritt 5.1.7.4
Füge Klammern hinzu.
Schritt 5.1.7.5
Füge Klammern hinzu.
Schritt 5.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 5.1.9
Potenziere mit .
Schritt 5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3
Vereinfache .
Schritt 5.4
Ändere das zu .
Schritt 6
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 7
Tausche die Variablen aus. Erstelle für jeden Ausdruck eine Gleichung.
Schritt 8
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 8.2
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 8.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.1.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.1.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.1.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3.1.1.2
Stelle und um.
Schritt 8.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.2.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8.4
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 8.4.2
Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 8.4.3
Vereinfache jede Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 8.4.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.3.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.3.2.1.1
Vereinfache durch Ausmultiplizieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.3.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.4.3.2.1.1.2
Multipliziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.3.2.1.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.3.2.1.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.3.2.1.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.3.2.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.4.3.2.1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.4.3.2.1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.4.3.2.1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.3.2.1.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.3.2.1.3.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.3.2.1.3.1.1.1
Bewege .
Schritt 8.4.3.2.1.3.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.3.2.1.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.3.2.1.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.3.2.1.3.2
Addiere und .
Schritt 8.4.3.2.1.4
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 8.4.3.2.1.5
Potenziere mit .
Schritt 8.4.3.2.1.6
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.3.2.1.6.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 8.4.3.2.1.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.3.2.1.6.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.4.3.2.1.6.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.4.3.2.1.7
Vereinfache.
Schritt 8.4.3.2.1.8
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.4.3.2.1.9
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.3.2.1.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.3.2.1.9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.3.2.1.9.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.3.3.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.3.3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 8.4.3.3.1.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.3.3.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.4.3.3.1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.4.3.3.1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.4.3.3.1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.3.3.1.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.3.3.1.3.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 8.4.3.3.1.3.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.3.3.1.3.1.2.1
Bewege .
Schritt 8.4.3.3.1.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.3.3.1.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.3.3.1.3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.3.3.1.3.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.3.3.1.3.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.3.3.1.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 8.4.4
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.4.1
Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.4.1.1
Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.4.1.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 8.4.4.1.1.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 8.4.4.1.1.3
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 8.4.4.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 8.4.4.2
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 8.4.4.3
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 8.4.4.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.4.4.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.4.4.1.1
Potenziere mit .
Schritt 8.4.4.4.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.4.4.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.4.4.4.1.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.4.4.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.4.4.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.4.4.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.4.4.1.5
Addiere und .
Schritt 8.4.4.4.1.6
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.4.4.1.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.4.4.4.1.6.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.4.4.4.1.6.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.4.4.4.1.6.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.4.4.4.1.6.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.4.4.4.1.7
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.4.4.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.4.4.4.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 8.4.4.4.1.7.3
Füge Klammern hinzu.
Schritt 8.4.4.4.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 8.4.4.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.4.4.3
Vereinfache .
Schritt 8.4.4.4.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 8.4.4.5
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.4.5.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.4.5.1.1
Potenziere mit .
Schritt 8.4.4.5.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.4.5.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.4.4.5.1.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.4.5.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.4.5.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.4.5.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.4.5.1.5
Addiere und .
Schritt 8.4.4.5.1.6
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.4.5.1.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.4.4.5.1.6.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.4.4.5.1.6.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.4.4.5.1.6.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.4.4.5.1.6.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.4.4.5.1.7
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.4.5.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.4.4.5.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 8.4.4.5.1.7.3
Füge Klammern hinzu.
Schritt 8.4.4.5.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 8.4.4.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.4.5.3
Vereinfache .
Schritt 8.4.4.5.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 8.4.4.5.5
Ändere das zu .
Schritt 8.4.4.6
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.4.6.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.4.6.1.1
Potenziere mit .
Schritt 8.4.4.6.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.4.6.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.4.4.6.1.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.4.6.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.4.6.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.4.6.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.4.6.1.5
Addiere und .
Schritt 8.4.4.6.1.6
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.4.6.1.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.4.4.6.1.6.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.4.4.6.1.6.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.4.4.6.1.6.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.4.4.6.1.6.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.4.4.6.1.7
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.4.6.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.4.4.6.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 8.4.4.6.1.7.3
Füge Klammern hinzu.
Schritt 8.4.4.6.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 8.4.4.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4.4.6.3
Vereinfache .
Schritt 8.4.4.6.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 8.4.4.6.5
Ändere das zu .
Schritt 8.4.4.7
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 9
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 10
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.1
Der Definitionsbereich der Inversen (Umkehrfunktion) ist der Wertebereich der ursprünglichen Funktion und umgekehrt. Finde den Definitionsbereich und den Wertebereich von und und vergleiche sie.
Schritt 10.2
Finde den Wertebereich von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.2.1
Finde den Wertebereich von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.2.1.1
Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.
Intervallschreibweise:
Schritt 10.2.2
Finde den Wertebereich von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.2.2.1
Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.
Intervallschreibweise:
Schritt 10.2.3
Finde die Union (Vereinigung) von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.2.3.1
Die Vereinigungsmenge besteht aus allen Elementen, die in jedem Intervall enthalten sind.
Schritt 10.3
Bestimme den Definitionsbereich von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.3.1
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 10.3.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.3.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.3.2.1.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 10.3.2.1.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.3.2.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.3.2.1.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 10.3.2.1.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 10.3.2.1.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.3.2.1.3.1
Dividiere durch .
Schritt 10.3.2.2
Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.
Schritt 10.3.2.3
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 10.3.2.4
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 10.3.2.5
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.3.2.5.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.3.2.5.1.1
Potenziere mit .
Schritt 10.3.2.5.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.3.2.5.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.3.2.5.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.3.2.5.1.3
Addiere und .
Schritt 10.3.2.5.1.4
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.3.2.5.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10.3.2.5.1.4.2
Schreibe als um.
Schritt 10.3.2.5.1.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 10.3.2.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.3.2.5.3
Vereinfache .
Schritt 10.3.2.6
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.3.2.6.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.3.2.6.1.1
Potenziere mit .
Schritt 10.3.2.6.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.3.2.6.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.3.2.6.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.3.2.6.1.3
Addiere und .
Schritt 10.3.2.6.1.4
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.3.2.6.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10.3.2.6.1.4.2
Schreibe als um.
Schritt 10.3.2.6.1.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 10.3.2.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.3.2.6.3
Vereinfache .
Schritt 10.3.2.6.4
Ändere das zu .
Schritt 10.3.2.7
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.3.2.7.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.3.2.7.1.1
Potenziere mit .
Schritt 10.3.2.7.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.3.2.7.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.3.2.7.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.3.2.7.1.3
Addiere und .
Schritt 10.3.2.7.1.4
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.3.2.7.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10.3.2.7.1.4.2
Schreibe als um.
Schritt 10.3.2.7.1.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 10.3.2.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.3.2.7.3
Vereinfache .
Schritt 10.3.2.7.4
Ändere das zu .
Schritt 10.3.2.8
Fasse die Lösungen zusammen.
Schritt 10.3.2.9
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 10.3.2.10
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.3.2.10.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.3.2.10.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.3.2.10.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 10.3.2.10.1.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
Falsch
Falsch
Schritt 10.3.2.10.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.3.2.10.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.3.2.10.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 10.3.2.10.2.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
Wahr
Wahr
Schritt 10.3.2.10.3
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.3.2.10.3.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.3.2.10.3.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 10.3.2.10.3.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
Falsch
Falsch
Schritt 10.3.2.10.4
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Falsch
Wahr
Falsch
Falsch
Wahr
Falsch
Schritt 10.3.2.11
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
Schritt 10.3.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 10.4
Bestimme den Definitionsbereich von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.4.1
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 10.4.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.4.2.1
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 10.4.2.2
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.4.2.2.1
Setze gleich .
Schritt 10.4.2.2.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.4.2.2.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 10.4.2.2.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.4.2.2.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 10.4.2.2.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.4.2.2.2.2.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 10.4.2.2.2.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 10.4.2.2.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.4.2.2.2.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 10.4.2.3
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.4.2.3.1
Setze gleich .
Schritt 10.4.2.3.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 10.4.2.4
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 10.4.2.5
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 10.4.2.6
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.4.2.6.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.4.2.6.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.4.2.6.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 10.4.2.6.1.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
Falsch
Falsch
Schritt 10.4.2.6.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.4.2.6.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.4.2.6.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 10.4.2.6.2.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
Wahr
Wahr
Schritt 10.4.2.6.3
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.4.2.6.3.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.4.2.6.3.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 10.4.2.6.3.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
Falsch
Falsch
Schritt 10.4.2.6.4
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Falsch
Wahr
Falsch
Falsch
Wahr
Falsch
Schritt 10.4.2.7
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
Schritt 10.4.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 10.5
Da der Definitionsbereich von der Wertebereich von ist und der Wertebereich von der Definitionsbereich von ist, ist die inverse Funktion von .
Schritt 11