Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion 3sin(4x-pi)+4
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.3.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.4
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 2.5
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.6
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.6.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.6.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.6.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.6.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3
Replace with to show the final answer.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
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Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.2.3.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.3.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.2.3.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.3.2.2
Addiere und .
Schritt 4.2.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.3.3.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3
Berechne .
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Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.3.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.3.3.1.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.3.3.1.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.3.3.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.3.3.1.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.3.1.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.3.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.3.3.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.3.2.2
Addiere und .
Schritt 4.3.3.3
Die Funktionen Sinus und Arkussinus sind Inverse.
Schritt 4.3.3.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.3.3.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.3.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.3.4.1
Addiere und .
Schritt 4.3.4.2
Addiere und .
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .