Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion -3sin(4x)
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.3
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 2.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3
Replace with to show the final answer.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.3.2.4
Dividiere durch .
Schritt 4.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.4
Die Funktionen Sinus und Arkussinus sind Inverse.
Schritt 4.3.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.5.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 4.3.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.5.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.5.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.6
Multipliziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .