Trigonometrie Beispiele

$\tan^{2} (θ) = \sin^{2} (θ) \cdot \sec^{2} (θ)$

Schritt 1

Beginne auf der rechten Seite.

$\sin^{2} (θ) \cdot \sec^{2} (θ)$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (θ)$ an.

$\sin^{2} (θ) \cdot {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (θ)}$ an.

$\sin^{2} (θ) \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

${\sin (θ)}^{2} \cdot \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Schritt 3.2

Kombiniere ${\sin (θ)}^{2}$ und $\frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ als $\tan^{2} (θ)$ um.

$\tan^{2} (θ)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\tan^{2} (θ) = \sin^{2} (θ) \cdot \sec^{2} (θ)$ ist eine Identitätsgleichung