Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion (y-2)^2=3(x+1)
Schritt 1
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 2
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 2.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 2.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 2.4
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.5
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 3
Tausche die Variablen aus. Erstelle für jeden Ausdruck eine Gleichung.
Schritt 4
Löse nach auf.
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Schritt 4.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 4.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.3
Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 4.4
Vereinfache jede Seite der Gleichung.
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Schritt 4.4.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.4.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 4.4.2.1
Vereinfache .
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Schritt 4.4.2.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 4.4.2.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.4.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.4.2.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.4.2.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.4.2.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.2.1.3
Vereinfache.
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Schritt 4.4.2.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.2.1.3.2
Vereinfache.
Schritt 4.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.4.3.1
Vereinfache .
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Schritt 4.4.3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.4.3.1.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 4.4.3.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.3.1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.3.1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.3.1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 4.4.3.1.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.4.3.1.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.3.1.3.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.4.3.1.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.3.1.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.5
Löse nach auf.
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Schritt 4.5.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 4.5.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.5.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.5.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 4.5.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 4.5.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 4.5.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.5.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.5.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 4.5.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.5.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 6
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 6.1
Der Definitionsbereich der Inversen (Umkehrfunktion) ist der Wertebereich der ursprünglichen Funktion und umgekehrt. Finde den Definitionsbereich und den Wertebereich von und und vergleiche sie.
Schritt 6.2
Finde den Wertebereich von .
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Schritt 6.2.1
Finde den Wertebereich von .
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Schritt 6.2.1.1
Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.
Intervallschreibweise:
Schritt 6.2.2
Finde den Wertebereich von .
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Schritt 6.2.2.1
Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.
Intervallschreibweise:
Schritt 6.2.3
Finde die Union (Vereinigung) von .
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Schritt 6.2.3.1
Die Vereinigungsmenge besteht aus allen Elementen, die in jedem Intervall enthalten sind.
Schritt 6.3
Bestimme den Definitionsbereich von .
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Schritt 6.3.1
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 6.3.2
Löse nach auf.
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Schritt 6.3.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 6.3.2.1.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.3.2.1.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 6.3.2.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.3.2.1.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.2.1.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 6.3.2.1.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 6.3.2.1.3.1
Dividiere durch .
Schritt 6.3.2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 6.3.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 6.4
Da der Definitionsbereich von der Wertebereich von ist und der Wertebereich von der Definitionsbereich von ist, ist die inverse Funktion von .
Schritt 7