Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion (4-cos(10x))^-11
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 2.3
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
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Schritt 2.3.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 2.3.2
Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.
Schritt 2.4
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
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Schritt 2.4.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 2.4.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.5
Löse die Gleichung.
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Schritt 2.5.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.5.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.5.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.5.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.5.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.5.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.5.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.5.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 2.5.4
Vereinfache .
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Schritt 2.5.4.1
Schreibe als um.
Schritt 2.5.4.2
Jede Wurzel von ist .
Schritt 2.5.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.4.4
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 2.5.4.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.4.4.2
Potenziere mit .
Schritt 2.5.4.4.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.5.4.4.4
Addiere und .
Schritt 2.5.4.4.5
Schreibe als um.
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Schritt 2.5.4.4.5.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.5.4.4.5.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.5.4.4.5.3
Kombiniere und .
Schritt 2.5.4.4.5.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.5.4.4.5.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.5.4.4.5.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.5.4.4.5.5
Vereinfache.
Schritt 2.5.4.5
Schreibe als um.
Schritt 2.5.5
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.5.6
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.5.6.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.5.6.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.5.6.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 2.5.6.2.2
Dividiere durch .
Schritt 2.5.6.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.5.6.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.5.6.3.1.1
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 2.5.6.3.1.2
Schreibe als um.
Schritt 2.5.6.3.1.3
Dividiere durch .
Schritt 2.6
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 2.7
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.7.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.7.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.7.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.7.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.7.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3
Replace with to show the final answer.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
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Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.2.3.1
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 4.2.3.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.2
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.2.3.3
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.4
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.5
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.6
Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.
Schritt 4.2.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.2.4.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.2.4.1.1
Bringe in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.2.4.1.2
Kombiniere und .
Schritt 4.2.4.1.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 4.2.4.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.4.1.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 4.2.4.1.3.2.1
Multipliziere mit .
Schritt 4.2.4.1.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.4.1.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.4.1.3.2.4
Dividiere durch .
Schritt 4.2.4.1.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.4.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.4.1.6
Multipliziere .
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Schritt 4.2.4.1.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.4.1.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.4.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.2.4.2.1
Addiere und .
Schritt 4.2.4.2.2
Addiere und .
Schritt 4.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.3.3.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.3.3.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.3.3.1.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.3.3.1.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.3.3.1.3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.3.3.1.3.2
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 4.3.3.1.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.3.1.3.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.3.1.3.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.3.1.4
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.3.3.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 4.3.3.1.5.1
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.3.1.5.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.3.3.1.5.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.3.3.1.5.2
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.3.3.1.5.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.3.3.1.5.4
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.3.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.3.3
Die Funktionen Kosinus und Arkuskosinus sind Inverse.
Schritt 4.3.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.3.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.3.6
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.6.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.6.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.6.4
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.6.5
Addiere und .
Schritt 4.3.7
Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.
Schritt 4.3.8
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.8.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.3.8.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.8.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.8.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .