Trigonometrie Beispiele

$(x - 3) - (- 0.5 x)$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = (y - 3) - (- 0.5 y)$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $y - 3 - (- 0.5 y) = x$ um.

$y - 3 - (- 0.5 y) = x$

Schritt 2.2

Vereinfache $y - 3 - (- 0.5 y)$ .

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 0.5$ mit $- 1$ .

$y - 3 + 0.5 y = x$

Schritt 2.2.2

Addiere $y$ und $0.5 y$ .

$1.5 y - 3 = x$

Schritt 2.3

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$1.5 y = x + 3$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $1.5 y = x + 3$ durch $1.5$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $1.5 y = x + 3$ durch $1.5$ .

$\frac{1.5 y}{1.5} = \frac{x}{1.5} + \frac{3}{1.5}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1.5$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1.5 y}{1.5} = \frac{x}{1.5} + \frac{3}{1.5}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{1.5} + \frac{3}{1.5}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.3.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$y = \frac{1 x}{1.5} + \frac{3}{1.5}$

Schritt 2.4.3.1.2

Faktorisiere $1.5$ aus $1.5$ heraus.

$y = \frac{1 x}{1.5 (1)} + \frac{3}{1.5}$

Schritt 2.4.3.1.3

Separiere Brüche.

$y = \frac{1}{1.5} \cdot \frac{x}{1} + \frac{3}{1.5}$

Schritt 2.4.3.1.4

Dividiere $1$ durch $1.5$ .

$y = 0.\overline{6} \frac{x}{1} + \frac{3}{1.5}$

Schritt 2.4.3.1.5

Dividiere $x$ durch $1$ .

$y = 0.\overline{6} x + \frac{3}{1.5}$

Schritt 2.4.3.1.6

Dividiere $3$ durch $1.5$ .

$y = 0.\overline{6} x + 2$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x + 2$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x + 2$ die Umkehrfunktion von $f (x) = (x - 3) - (- 0.5 x)$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x))$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = 0.\overline{6} ((x - 3) - (- 0.5 x)) + 2$

Schritt 4.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1

Mutltipliziere $- 0.5$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = 0.\overline{6} (x - 3 + 0.5 x) + 2$

Schritt 4.2.3.2

Addiere $x$ und $0.5 x$ .

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = 0.\overline{6} (1.5 x - 3) + 2$

Schritt 4.2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = 0.\overline{6} (1.5 x) + 0.\overline{6} \cdot - 3 + 2$

Schritt 4.2.3.4

Multipliziere $0.\overline{6} (1.5 x)$ .

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Schritt 4.2.3.4.1

Mutltipliziere $1.5$ mit $0.\overline{6}$ .

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = 1 x + 0.\overline{6} \cdot - 3 + 2$

Schritt 4.2.3.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = x + 0.\overline{6} \cdot - 3 + 2$

Schritt 4.2.3.5

Mutltipliziere $0.\overline{6}$ mit $- 3$ .

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = x - 2 + 2$

Schritt 4.2.4

Addiere $- 2$ und $2$ .

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = x 0$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (0.\overline{6} x + 2)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (0.\overline{6} x + 2) = ((0.\overline{6} x + 2) - 3) - (- 0.5 (0.\overline{6} x + 2))$

Schritt 4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (0.\overline{6} x + 2) = (0.\overline{6} x + 2) - 3 - (- 0.5 (0.\overline{6} x) - 0.5 \cdot 2)$

Schritt 4.3.3.2

Mutltipliziere $0.\overline{6}$ mit $- 0.5$ .

$f (0.\overline{6} x + 2) = (0.\overline{6} x + 2) - 3 - (- 0.\overline{3} x - 0.5 \cdot 2)$

Schritt 4.3.3.3

Mutltipliziere $- 0.5$ mit $2$ .

$f (0.\overline{6} x + 2) = (0.\overline{6} x + 2) - 3 - (- 0.\overline{3} x - 1)$

Schritt 4.3.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (0.\overline{6} x + 2) = (0.\overline{6} x + 2) - 3 - (- 0.\overline{3} x) + 1$

Schritt 4.3.3.5

Mutltipliziere $- 0.\overline{3}$ mit $- 1$ .

$f (0.\overline{6} x + 2) = (0.\overline{6} x + 2) - 3 + 0.\overline{3} x + 1$

Schritt 4.3.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (0.\overline{6} x + 2) = (0.\overline{6} x + 2) - 3 + 0.\overline{3} x + 1$

Schritt 4.3.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.3.4.1

Addiere $0.\overline{6} x$ und $0.\overline{3} x$ .

$f (0.\overline{6} x + 2) = 1 x + 2 - 3 + 1$

Schritt 4.3.4.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$f (0.\overline{6} x + 2) = 1 x - 1 + 1$

Schritt 4.3.4.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $1 x - 1 + 1$ .

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Schritt 4.3.4.3.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$f (0.\overline{6} x + 2) = 1 x + 0$

Schritt 4.3.4.3.2

Addiere $1 x$ und $0$ .

$f (0.\overline{6} x + 2) = 1 x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x + 2$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = (x - 3) - (- 0.5 x)$ .

$f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x + 2$