Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion f(x)=1/4*sec(pix)
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Vertausche die Variablen.
Schritt 3
Löse nach auf.
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Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.2
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 3.3
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.3.1
Vereinfache .
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Schritt 3.3.1.1
Kombiniere und .
Schritt 3.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.4
Bilde den inversen Sekans von beiden Seiten der Gleichung, um aus dem Sekans zu ziehen.
Schritt 3.5
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.5.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.5.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 4
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 5
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 5.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 5.2
Berechne .
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Schritt 5.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.2.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 5.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.3.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3
Berechne .
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Schritt 5.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.4
Die Funktionen Sekans und Arkussekans sind Inverse.
Schritt 5.3.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.5.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .