Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$ als Gleichung.

$y = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{1}{4} \cdot \sec (π y)$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{4} \cdot \sec (π y) = x$ um.

$\frac{1}{4} \cdot \sec (π y) = x$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \sec (π y)) = 4 x$

Schritt 3.3

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache $4 (\frac{1}{4} \sec (π y))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\sec (π y)$ .

$4 \frac{\sec (π y)}{4} = 4 x$

Schritt 3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{\sec (π y)}{4} = 4 x$

Schritt 3.3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\sec (π y) = 4 x$

Schritt 3.4

Bilde den inversen Sekans von beiden Seiten der Gleichung, um $y$ aus dem Sekans zu ziehen.

$π y = arcsec (4 x)$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $π y = arcsec (4 x)$ durch $π$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $π y = arcsec (4 x)$ durch $π$ .

$\frac{π y}{π} = \frac{arcsec (4 x)}{π}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π y}{π} = \frac{arcsec (4 x)}{π}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{arcsec (4 x)}{π}$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = \frac{arcsec (4 x)}{π}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{arcsec (4 x)}{π}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x))$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)) = \frac{arcsec (4 (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)))}{π}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)) = \frac{arcsec (4 (\frac{1}{4}) \cdot \sec (π x))}{π}$

Schritt 5.2.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)) = \frac{arcsec (1 \cdot \sec (π x))}{π}$

Schritt 5.2.3.2

Mutltipliziere $\sec (π x)$ mit $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)) = \frac{arcsec (\sec (π x))}{π}$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (\frac{arcsec (4 x)}{π})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π (\frac{arcsec (4 x)}{π}))$

Schritt 5.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π (\frac{arcsec (4 x)}{π}))$

Schritt 5.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot \sec (arcsec (4 x))$

Schritt 5.3.4

Die Funktionen Sekans und Arkussekans sind Inverse.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

Schritt 5.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.5.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x))$

Schritt 5.3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

Schritt 5.3.5.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{arcsec (4 x)}{π}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{arcsec (4 x)}{π}$