Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion cos(2)x-pi/3
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.1
Berechne .
Schritt 2.3
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.4.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.4.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.4.3.1.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.4.3.1.2
Multipliziere mit .
Schritt 2.4.3.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.3.1.4
Separiere Brüche.
Schritt 2.4.3.1.5
Dividiere durch .
Schritt 2.4.3.1.6
Dividiere durch .
Schritt 2.4.3.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.3.1.8
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 2.4.3.1.9
Dividiere durch .
Schritt 2.4.3.1.10
Multipliziere .
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Schritt 2.4.3.1.10.1
Kombiniere und .
Schritt 2.4.3.1.10.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.3.1.11
Dividiere durch .
Schritt 3
Replace with to show the final answer.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
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Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.2.3.1
Berechne .
Schritt 4.2.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.3.3
Multipliziere .
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Schritt 4.2.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.4
Multipliziere .
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Schritt 4.2.3.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.4.2
Kombiniere und .
Schritt 4.2.3.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.5
Dividiere durch .
Schritt 4.2.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.2.4.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.4.2
Addiere und .
Schritt 4.3
Berechne .
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Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.3.3.1
Berechne .
Schritt 4.3.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.3.3
Multipliziere .
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Schritt 4.3.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.3.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.4
Subtrahiere von .
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .