Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion cos(arccsc(u))
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 2.3
Take the inverse arccosecant of both sides of the equation to extract from inside the arccosecant.
Schritt 2.4
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.4.1
Vereinfache .
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Schritt 2.4.1.1
Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten , und dem Ursprung. Dann ist der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch verläuft. Folglich ist .
Schritt 2.4.1.2
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 2.4.1.2.1
Schreibe als um.
Schritt 2.4.1.2.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 2.4.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.1.4
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 2.4.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.1.4.2
Potenziere mit .
Schritt 2.4.1.4.3
Potenziere mit .
Schritt 2.4.1.4.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.4.1.4.5
Addiere und .
Schritt 2.4.1.4.6
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1.4.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.4.1.4.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.4.1.4.6.3
Kombiniere und .
Schritt 2.4.1.4.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.4.1.4.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.1.4.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.4.1.4.6.5
Vereinfache.
Schritt 3
Replace with to show the final answer.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
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Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.2.3
Entferne die Klammern.
Schritt 4.2.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.2.4.1
Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten , und dem Ursprung. Dann ist der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch verläuft. Folglich ist .
Schritt 4.2.4.2
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.2.4.2.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2.4.2.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.2.4.3
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.4.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.4.5
Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten , und dem Ursprung. Dann ist der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch verläuft. Folglich ist .
Schritt 4.2.4.6
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.2.4.6.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2.4.6.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.2.4.7
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.4.8
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.4.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.4.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.4.11
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 4.2.4.11.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.4.11.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.4.11.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.4.12
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.2.4.12.1
Ordne die Faktoren in den Termen und neu an.
Schritt 4.2.4.12.2
Addiere und .
Schritt 4.2.4.12.3
Addiere und .
Schritt 4.2.4.13
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.2.4.13.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.4.13.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.2.4.13.3
Multipliziere .
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Schritt 4.2.4.13.3.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2.4.13.3.2
Potenziere mit .
Schritt 4.2.4.13.3.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.2.4.13.3.4
Addiere und .
Schritt 4.2.4.13.4
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.4.13.4.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.2.4.13.4.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.4.13.4.3
Kombiniere und .
Schritt 4.2.4.13.4.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.4.13.4.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.4.13.4.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.4.13.4.5
Vereinfache.
Schritt 4.2.4.13.5
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.4.13.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.4.13.5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.4.13.5.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.4.13.6
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 4.2.4.13.6.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.4.13.6.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.4.13.6.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.2.4.13.6.1.3
Schreibe als um.
Schritt 4.2.4.13.6.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.4.13.6.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.4.13.6.2
Addiere und .
Schritt 4.2.4.13.6.3
Addiere und .
Schritt 4.2.4.13.7
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.4.13.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.4.14
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.4.15
Addiere und .
Schritt 4.2.4.16
Schreibe als um.
Schritt 4.2.4.17
Schreibe als um.
Schritt 4.2.4.18
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 4.2.5
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 4.2.5.1
Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten , und dem Ursprung. Dann ist der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch verläuft. Folglich ist .
Schritt 4.2.5.2
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.5.2.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2.5.2.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.2.5.3
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.5.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.5.5
Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten , und dem Ursprung. Dann ist der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch verläuft. Folglich ist .
Schritt 4.2.5.6
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.5.6.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2.5.6.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.2.5.7
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.5.8
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.7
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.7.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.2.7.2
Addiere und .
Schritt 4.2.8
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.8.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.8.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.8.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.8.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.8.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.8.2.1
Ordne die Faktoren in den Termen und neu an.
Schritt 4.2.8.2.2
Addiere und .
Schritt 4.2.8.2.3
Addiere und .
Schritt 4.2.8.3
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.8.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.8.3.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.2.8.3.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.8.3.3.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2.8.3.3.2
Potenziere mit .
Schritt 4.2.8.3.3.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.2.8.3.3.4
Addiere und .
Schritt 4.2.8.3.4
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.8.3.4.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.2.8.3.4.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.8.3.4.3
Kombiniere und .
Schritt 4.2.8.3.4.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.8.3.4.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.8.3.4.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.8.3.4.5
Vereinfache.
Schritt 4.2.8.3.5
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.8.3.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.8.3.5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.8.3.5.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.8.3.6
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.8.3.6.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.8.3.6.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.8.3.6.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.2.8.3.6.1.3
Schreibe als um.
Schritt 4.2.8.3.6.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.8.3.6.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.8.3.6.2
Addiere und .
Schritt 4.2.8.3.6.3
Addiere und .
Schritt 4.2.8.3.7
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.8.3.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.8.4
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.8.5
Addiere und .
Schritt 4.2.9
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.2.10
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.10.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.10.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.10.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten , und dem Ursprung. Dann ist der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch verläuft. Folglich ist .
Schritt 4.3.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.3.5
Schreibe als um.
Schritt 4.3.6
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.3.7
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.1
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.3.7.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.3.7.3
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.3.7.3.2
Schreibe als um.
Schritt 4.3.7.3.3
Es sei . Ersetze für alle .
Schritt 4.3.7.3.4
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.3.4.1
Potenziere mit .
Schritt 4.3.7.3.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.7.3.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.7.3.4.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.7.3.5
Ersetze alle durch .
Schritt 4.3.7.3.6
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.3.6.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.3.6.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.7.3.6.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.7.3.6.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.7.3.6.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.3.6.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.3.6.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7.3.6.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7.3.6.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7.3.6.2.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.3.7.3.6.2.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.3.6.2.1.5.1
Bewege .
Schritt 4.3.7.3.6.2.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7.3.6.2.2
Addiere und .
Schritt 4.3.7.3.6.2.3
Addiere und .
Schritt 4.3.7.3.6.3
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.3.6.3.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.3.6.3.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.7.3.6.3.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.7.3.6.3.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.7.3.6.3.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.3.6.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.3.6.3.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7.3.6.3.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7.3.6.3.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7.3.6.3.2.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.3.7.3.6.3.2.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.3.6.3.2.1.5.1
Bewege .
Schritt 4.3.7.3.6.3.2.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7.3.6.3.2.2
Addiere und .
Schritt 4.3.7.3.6.3.2.3
Addiere und .
Schritt 4.3.7.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.3.7.5
Kombiniere und .
Schritt 4.3.7.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.3.7.7
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.7.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.3.7.7.2
Schreibe als um.
Schritt 4.3.7.7.3
Es sei . Ersetze für alle .
Schritt 4.3.7.7.4
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.7.4.1
Potenziere mit .
Schritt 4.3.7.7.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.7.7.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.7.7.4.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.7.7.5
Ersetze alle durch .
Schritt 4.3.7.7.6
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.7.6.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.7.6.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.7.7.6.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.7.7.6.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.7.7.6.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.7.6.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.7.6.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7.7.6.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7.7.6.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7.7.6.2.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.3.7.7.6.2.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.7.6.2.1.5.1
Bewege .
Schritt 4.3.7.7.6.2.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7.7.6.2.2
Addiere und .
Schritt 4.3.7.7.6.2.3
Addiere und .
Schritt 4.3.7.7.6.3
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.7.6.3.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.7.6.3.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.7.7.6.3.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.7.7.6.3.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.7.7.6.3.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.7.6.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.7.6.3.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7.7.6.3.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7.7.6.3.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7.7.6.3.2.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.3.7.7.6.3.2.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.7.6.3.2.1.5.1
Bewege .
Schritt 4.3.7.7.6.3.2.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7.7.6.3.2.2
Addiere und .
Schritt 4.3.7.7.6.3.2.3
Addiere und .
Schritt 4.3.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.9
Kombiniere Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.9.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.9.1.1
Bewege .
Schritt 4.3.9.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.3.9.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.3.9.1.4
Addiere und .
Schritt 4.3.9.1.5
Dividiere durch .
Schritt 4.3.9.2
Vereinfache .
Schritt 4.3.10
Kombiniere Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.10.1
Potenziere mit .
Schritt 4.3.10.2
Potenziere mit .
Schritt 4.3.10.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.3.10.4
Addiere und .
Schritt 4.3.10.5
Potenziere mit .
Schritt 4.3.10.6
Potenziere mit .
Schritt 4.3.10.7
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.3.10.8
Addiere und .
Schritt 4.3.11
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.11.1
Schreibe als um.
Schritt 4.3.11.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.3.12
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.13
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.13.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.13.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.13.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.14
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.15
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.15.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.15.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.15.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.16
Schreibe als um.
Schritt 4.3.17
Kombinieren.
Schritt 4.3.18
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.18.1
Potenziere mit .
Schritt 4.3.18.2
Potenziere mit .
Schritt 4.3.18.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.3.18.4
Addiere und .
Schritt 4.3.19
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.19.1
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.19.1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.3.19.1.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.3.19.1.3
Kombiniere und .
Schritt 4.3.19.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.3.19.1.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.19.1.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.19.1.5
Vereinfache.
Schritt 4.3.19.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 4.3.19.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.19.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.19.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.19.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 4.3.19.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.3.19.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.19.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.19.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.19.3.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.3.19.3.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 4.3.19.3.1.5.1
Bewege .
Schritt 4.3.19.3.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.19.3.2
Addiere und .
Schritt 4.3.19.3.3
Addiere und .
Schritt 4.3.19.4
Schreibe als um.
Schritt 4.3.19.5
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.3.20
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 4.3.20.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.20.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.20.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.20.4
Dividiere durch .
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .