Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion cos(x/2)
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 2.3
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 2.4
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3
Replace with to show the final answer.
Schritt 4
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 4.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 4.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 4.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.3.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3.4
Die Funktionen Kosinus und Arkuskosinus sind Inverse.
Schritt 4.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .