Trigonometrie Beispiele

$\cos (\frac{x}{2})$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \cos (\frac{y}{2})$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\cos (\frac{y}{2}) = x$ um.

$\cos (\frac{y}{2}) = x$

Schritt 2.2

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $y$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$\frac{y}{2} = \arccos (x)$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 \arccos (x)$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{y}{2} = 2 \arccos (x)$

Schritt 2.4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 \arccos (x)$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 \arccos (x)$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = 2 \arccos (x)$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \cos (\frac{x}{2})$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (\cos (\frac{x}{2}))$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (\frac{x}{2})) = 2 \arccos (\cos (\frac{x}{2}))$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (2 \arccos (x))$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (2 \arccos (x)) = \cos (\frac{2 \arccos (x)}{2})$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (2 \arccos (x)) = \cos (\frac{2 \arccos (x)}{2})$

Schritt 4.3.3.2

Dividiere $\arccos (x)$ durch $1$ .

$f (2 \arccos (x)) = \cos (\arccos (x))$

Schritt 4.3.4

Die Funktionen Kosinus und Arkuskosinus sind Inverse.

$f (2 \arccos (x)) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = 2 \arccos (x)$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \cos (\frac{x}{2})$ .

$f^{- 1} (x) = 2 \arccos (x)$