Trigonometrie Beispiele

$36 \tan (\frac{x}{24})$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = 36 \tan (\frac{y}{24})$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $36 \tan (\frac{y}{24}) = x$ um.

$36 \tan (\frac{y}{24}) = x$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $36 \tan (\frac{y}{24}) = x$ durch $36$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $36 \tan (\frac{y}{24}) = x$ durch $36$ .

$\frac{36 \tan (\frac{y}{24})}{36} = \frac{x}{36}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $36$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{36 \tan (\frac{y}{24})}{36} = \frac{x}{36}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $\tan (\frac{y}{24})$ durch $1$ .

$\tan (\frac{y}{24}) = \frac{x}{36}$

Schritt 2.3

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $y$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$\frac{y}{24} = \arctan (\frac{x}{36})$

Schritt 2.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $24$ .

$24 \frac{y}{24} = 24 \arctan (\frac{x}{36})$

Schritt 2.5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $24$ .

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Schritt 2.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$24 \frac{y}{24} = 24 \arctan (\frac{x}{36})$

Schritt 2.5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 24 \arctan (\frac{x}{36})$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 24 \arctan (\frac{x}{36})$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = 24 \arctan (\frac{x}{36})$ die Umkehrfunktion von $f (x) = 36 \tan (\frac{x}{24})$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (36 \tan (\frac{x}{24}))$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (36 \tan (\frac{x}{24})) = 24 \arctan (\frac{36 \tan (\frac{x}{24})}{36})$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $36$ .

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (36 \tan (\frac{x}{24})) = 24 \arctan (\frac{36 \tan (\frac{x}{24})}{36})$

Schritt 4.2.3.2

Dividiere $\tan (\frac{x}{24})$ durch $1$ .

$f^{- 1} (36 \tan (\frac{x}{24})) = 24 \arctan (\tan (\frac{x}{24}))$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (24 \arctan (\frac{x}{36}))$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (24 \arctan (\frac{x}{36})) = 36 \tan (\frac{24 \arctan (\frac{x}{36})}{24})$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $24$ .

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Schritt 4.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (24 \arctan (\frac{x}{36})) = 36 \tan (\frac{24 \arctan (\frac{x}{36})}{24})$

Schritt 4.3.3.2

Dividiere $\arctan (\frac{x}{36})$ durch $1$ .

$f (24 \arctan (\frac{x}{36})) = 36 \tan (\arctan (\frac{x}{36}))$

Schritt 4.3.4

Die Funktionen Tangens und Arkustangens sind Inverse.

$f (24 \arctan (\frac{x}{36})) = 36 (\frac{x}{36})$

Schritt 4.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $36$ .

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Schritt 4.3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (24 \arctan (\frac{x}{36})) = 36 (\frac{x}{36})$

Schritt 4.3.5.2

Forme den Ausdruck um.

$f (24 \arctan (\frac{x}{36})) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = 24 \arctan (\frac{x}{36})$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = 36 \tan (\frac{x}{24})$ .

$f^{- 1} (x) = 24 \arctan (\frac{x}{36})$