Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Vertausche die Variablen.
Schritt 3
Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.2
Faktorisiere jeden Term.
Schritt 3.2.1
Faktorisiere unter der Verwendung der AC-Methode.
Schritt 3.2.1.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 3.2.1.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.
Schritt 3.2.2
Faktorisiere unter der Verwendung der AC-Methode.
Schritt 3.2.2.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 3.2.2.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.
Schritt 3.3
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
Schritt 3.3.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 3.3.2
Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.
Schritt 3.4
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
Schritt 3.4.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 3.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.4.2.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 3.4.2.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4.2.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4.2.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4.2.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 3.4.2.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.4.2.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2.3.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.4.2.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.4.3.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 3.4.3.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4.3.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4.3.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4.3.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 3.4.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.4.3.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.3.2.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.4.3.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.3.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.4.3.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4.3.4
Vereinfache.
Schritt 3.4.3.4.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.4.3.4.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.5
Löse die Gleichung.
Schritt 3.5.1
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
Schritt 3.5.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.5.1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.5.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.5.3
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 3.5.4
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 3.5.5
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.5.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.5.4
Schreibe als um.
Schritt 3.5.5.5
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 3.5.5.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.5.5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.5.5.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.5.6
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 3.5.5.6.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.5.5.6.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.5.6.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.5.6.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.5.6.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.5.5.6.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 3.5.5.6.1.5.1
Bewege .
Schritt 3.5.5.6.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.5.6.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.5.6.2
Addiere und .
Schritt 3.5.5.7
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.5.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.5.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.5.10
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 3.5.5.10.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.5.10.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.5.10.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.5.11
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 3.5.5.11.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.5.5.11.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.5.11.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.5.11.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.5.11.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.5.5.11.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 3.5.5.11.1.5.1
Bewege .
Schritt 3.5.5.11.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.5.11.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.5.11.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.5.5.12
Addiere und .
Schritt 3.5.5.13
Subtrahiere von .
Schritt 3.5.5.14
Addiere und .
Schritt 3.5.5.15
Stelle die Terme um.
Schritt 3.5.6
Ändere das zu .
Schritt 3.5.7
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Schritt 3.5.7.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.5.7.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.7.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.7.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.7.1.4
Schreibe als um.
Schritt 3.5.7.1.5
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 3.5.7.1.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.7.1.5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.7.1.5.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.7.1.6
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 3.5.7.1.6.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.5.7.1.6.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.7.1.6.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.7.1.6.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.7.1.6.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.5.7.1.6.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 3.5.7.1.6.1.5.1
Bewege .
Schritt 3.5.7.1.6.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.7.1.6.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.7.1.6.2
Addiere und .
Schritt 3.5.7.1.7
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.7.1.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.7.1.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.7.1.10
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 3.5.7.1.10.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.7.1.10.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.7.1.10.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.7.1.11
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 3.5.7.1.11.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.5.7.1.11.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.7.1.11.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.7.1.11.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.7.1.11.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.5.7.1.11.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 3.5.7.1.11.1.5.1
Bewege .
Schritt 3.5.7.1.11.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.7.1.11.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.7.1.11.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.5.7.1.12
Addiere und .
Schritt 3.5.7.1.13
Subtrahiere von .
Schritt 3.5.7.1.14
Addiere und .
Schritt 3.5.7.1.15
Stelle die Terme um.
Schritt 3.5.7.2
Ändere das zu .
Schritt 3.5.8
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 4
Replace with to show the final answer.
Schritt 5
Schritt 5.1
Der Definitionsbereich der Inversen (Umkehrfunktion) ist der Wertebereich der ursprünglichen Funktion und umgekehrt. Finde den Definitionsbereich und den Wertebereich von und und vergleiche sie.
Schritt 5.2
Finde den Wertebereich von .
Schritt 5.2.1
Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.
Intervallschreibweise:
Schritt 5.3
Bestimme den Definitionsbereich von .
Schritt 5.3.1
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 5.3.2
Löse nach auf.
Schritt 5.3.2.1
Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.
Schritt 5.3.2.2
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 5.3.2.3
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 5.3.2.4
Vereinfache.
Schritt 5.3.2.4.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 5.3.2.4.1.1
Potenziere mit .
Schritt 5.3.2.4.1.2
Multipliziere .
Schritt 5.3.2.4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.4.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.4.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 5.3.2.4.1.4
Schreibe als um.
Schritt 5.3.2.4.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.2.4.1.4.2
Schreibe als um.
Schritt 5.3.2.4.1.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 5.3.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.4.3
Vereinfache .
Schritt 5.3.2.5
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Schritt 5.3.2.5.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 5.3.2.5.1.1
Potenziere mit .
Schritt 5.3.2.5.1.2
Multipliziere .
Schritt 5.3.2.5.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.5.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.5.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 5.3.2.5.1.4
Schreibe als um.
Schritt 5.3.2.5.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.2.5.1.4.2
Schreibe als um.
Schritt 5.3.2.5.1.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 5.3.2.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.5.3
Vereinfache .
Schritt 5.3.2.5.4
Ändere das zu .
Schritt 5.3.2.6
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Schritt 5.3.2.6.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 5.3.2.6.1.1
Potenziere mit .
Schritt 5.3.2.6.1.2
Multipliziere .
Schritt 5.3.2.6.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.6.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.6.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 5.3.2.6.1.4
Schreibe als um.
Schritt 5.3.2.6.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.2.6.1.4.2
Schreibe als um.
Schritt 5.3.2.6.1.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 5.3.2.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.6.3
Vereinfache .
Schritt 5.3.2.6.4
Ändere das zu .
Schritt 5.3.2.7
Fasse die Lösungen zusammen.
Schritt 5.3.2.8
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 5.3.2.9
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
Schritt 5.3.2.9.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 5.3.2.9.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 5.3.2.9.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 5.3.2.9.1.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 5.3.2.9.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 5.3.2.9.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 5.3.2.9.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 5.3.2.9.2.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 5.3.2.9.3
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Schritt 5.3.2.9.3.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 5.3.2.9.3.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 5.3.2.9.3.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 5.3.2.9.4
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Wahr
Falsch
Wahr
Wahr
Falsch
Wahr
Schritt 5.3.2.10
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
oder
oder
Schritt 5.3.3
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 5.3.4
Löse nach auf.
Schritt 5.3.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 5.3.4.1.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.3.4.1.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 5.3.4.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.3.4.1.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.4.1.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3.4.1.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 5.3.4.1.3.1
Dividiere durch .
Schritt 5.3.4.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3.4.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 5.3.4.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.3.4.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 5.3.4.3.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 5.3.4.3.2.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3.4.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 5.3.4.3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 5.3.5
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 5.4
Da die Definitionsbereich von nicht gleich dem Wertebereich von ist, ist keine inverse Funktion von .
Es gibt keine Inverse (Umkehrfunktion)
Es gibt keine Inverse (Umkehrfunktion)
Schritt 6