Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$ als Gleichung.

$y = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{y^{2} - 2 y - 35}{y^{2} + 9 y - 322}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{y^{2} - 2 y - 35}{y^{2} + 9 y - 322} = x$ um.

$\frac{y^{2} - 2 y - 35}{y^{2} + 9 y - 322} = x$

Schritt 3.2

Faktorisiere jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y^{2} - 2 y - 35$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 35$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 7, 5$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y - 7) (y + 5)}{y^{2} + 9 y - 322} = x$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $y^{2} + 9 y - 322$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 322$ und deren Summe $9$ ist.

$- 14, 23$

Schritt 3.2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y - 7) (y + 5)}{(y - 14) (y + 23)} = x$

Schritt 3.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$(y - 14) (y + 23), 1$

Schritt 3.3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$(y - 14) (y + 23)$

Schritt 3.4

Multipliziere jeden Term in $\frac{(y - 7) (y + 5)}{(y - 14) (y + 23)} = x$ mit $(y - 14) (y + 23)$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{(y - 7) (y + 5)}{(y - 14) (y + 23)} = x$ mit $(y - 14) (y + 23)$ .

$\frac{(y - 7) (y + 5)}{(y - 14) (y + 23)} ((y - 14) (y + 23)) = x ((y - 14) (y + 23))$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $(y - 14) (y + 23)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 7) (y + 5)}{(y - 14) (y + 23)} ((y - 14) (y + 23)) = x ((y - 14) (y + 23))$

Schritt 3.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$(y - 7) (y + 5) = x ((y - 14) (y + 23))$

Schritt 3.4.2.2

Multipliziere $(y - 7) (y + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y (y + 5) - 7 (y + 5) = x ((y - 14) (y + 23))$

Schritt 3.4.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y \cdot 5 - 7 (y + 5) = x ((y - 14) (y + 23))$

Schritt 3.4.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y \cdot 5 - 7 y - 7 \cdot 5 = x ((y - 14) (y + 23))$

Schritt 3.4.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.3.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} + y \cdot 5 - 7 y - 7 \cdot 5 = x ((y - 14) (y + 23))$

Schritt 3.4.2.3.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$y^{2} + 5 \cdot y - 7 y - 7 \cdot 5 = x ((y - 14) (y + 23))$

Schritt 3.4.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $5$ .

$y^{2} + 5 y - 7 y - 35 = x ((y - 14) (y + 23))$

Schritt 3.4.2.3.2

Subtrahiere $7 y$ von $5 y$ .

$y^{2} - 2 y - 35 = x ((y - 14) (y + 23))$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1

Multipliziere $(y - 14) (y + 23)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y (y + 23) - 14 (y + 23))$

Schritt 3.4.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y \cdot y + y \cdot 23 - 14 (y + 23))$

Schritt 3.4.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y \cdot y + y \cdot 23 - 14 y - 14 \cdot 23)$

Schritt 3.4.3.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.2.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y^{2} + y \cdot 23 - 14 y - 14 \cdot 23)$

Schritt 3.4.3.2.1.2

Bringe $23$ auf die linke Seite von $y$ .

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y^{2} + 23 \cdot y - 14 y - 14 \cdot 23)$

Schritt 3.4.3.2.1.3

Mutltipliziere $- 14$ mit $23$ .

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y^{2} + 23 y - 14 y - 322)$

Schritt 3.4.3.2.2

Subtrahiere $14 y$ von $23 y$ .

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y^{2} + 9 y - 322)$

Schritt 3.4.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} - 2 y - 35 = x y^{2} + x (9 y) + x \cdot - 322$

Schritt 3.4.3.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y^{2} - 2 y - 35 = x y^{2} + 9 x y + x \cdot - 322$

Schritt 3.4.3.4.2

Bringe $- 322$ auf die linke Seite von $x$ .

$y^{2} - 2 y - 35 = x y^{2} + 9 x y - 322 \cdot x$

$y^{2} - 2 y - 35 = x y^{2} + 9 x y - 322 x$

Schritt 3.5

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1.1

Subtrahiere $x y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} - 2 y - 35 - x y^{2} = 9 x y - 322 x$

Schritt 3.5.1.2

Subtrahiere $9 x y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} - 2 y - 35 - x y^{2} - 9 x y = - 322 x$

Schritt 3.5.2

Addiere $322 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} - 2 y - 35 - x y^{2} - 9 x y + 322 x = 0$

Schritt 3.5.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.5.4

Setze die Werte $a = 1 - x$ , $b = - 2 - 9 x$ und $c = - 35 + 322 x$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- (- 2 - 9 x) \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot ((1 - x) \cdot (- 35 + 322 x))}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 - (- 9 x) \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$y = \frac{2 - (- 9 x) \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.4

Schreibe ${(- 2 - 9 x)}^{2}$ als $(- 2 - 9 x) (- 2 - 9 x)$ um.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{(- 2 - 9 x) (- 2 - 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.5

Multipliziere $(- 2 - 9 x) (- 2 - 9 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.5.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 2 (- 2 - 9 x) - 9 x (- 2 - 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 9 x) - 9 x (- 2 - 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 9 x) - 9 x \cdot - 2 - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.5.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.5.6.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 - 2 (- 9 x) - 9 x \cdot - 2 - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.6.1.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 2$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x - 9 x \cdot - 2 - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.6.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 9$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.6.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 \cdot (- 9 x \cdot x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.6.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.5.6.1.5.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 \cdot (- 9 (x \cdot x)) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.6.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 \cdot (- 9 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.6.1.6

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 9$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x + 81 x^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.6.2

Addiere $18 x$ und $18 x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.7

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + (- 4 \cdot 1 - 4 (- x)) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.8

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + (- 4 - 4 (- x)) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + (- 4 + 4 x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.10

Multipliziere $(- 4 + 4 x) (- 35 + 322 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.5.10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 (- 35 + 322 x) + 4 x (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 \cdot - 35 - 4 (322 x) + 4 x (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.10.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 \cdot - 35 - 4 (322 x) + 4 x \cdot - 35 + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.11

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.5.11.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.5.11.1.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 35$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 4 (322 x) + 4 x \cdot - 35 + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.11.1.2

Mutltipliziere $322$ mit $- 4$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x + 4 x \cdot - 35 + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.11.1.3

Mutltipliziere $- 35$ mit $4$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.11.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 \cdot (322 x \cdot x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.11.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.5.11.1.5.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 \cdot (322 (x \cdot x))}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.11.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 \cdot (322 x^{2})}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.11.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $322$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.11.2

Subtrahiere $140 x$ von $- 1288 x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1428 x + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.12

Addiere $4$ und $140$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{36 x + 81 x^{2} + 144 - 1428 x + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.13

Subtrahiere $1428 x$ von $36 x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 1392 x + 81 x^{2} + 144 + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.14

Addiere $81 x^{2}$ und $1288 x^{2}$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 1392 x + 1369 x^{2} + 144}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.5.15

Stelle die Terme um.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.6

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.7.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 - (- 9 x) \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$y = \frac{2 - (- 9 x) \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.4

Schreibe ${(- 2 - 9 x)}^{2}$ als $(- 2 - 9 x) (- 2 - 9 x)$ um.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{(- 2 - 9 x) (- 2 - 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.5

Multipliziere $(- 2 - 9 x) (- 2 - 9 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.7.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 2 (- 2 - 9 x) - 9 x (- 2 - 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 9 x) - 9 x (- 2 - 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 9 x) - 9 x \cdot - 2 - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.7.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.7.1.6.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 - 2 (- 9 x) - 9 x \cdot - 2 - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.6.1.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 2$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x - 9 x \cdot - 2 - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.6.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 9$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.6.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 \cdot (- 9 x \cdot x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.6.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.7.1.6.1.5.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 \cdot (- 9 (x \cdot x)) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.6.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 \cdot (- 9 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.6.1.6

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 9$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x + 81 x^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.6.2

Addiere $18 x$ und $18 x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + (- 4 \cdot 1 - 4 (- x)) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.8

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + (- 4 - 4 (- x)) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + (- 4 + 4 x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.10

Multipliziere $(- 4 + 4 x) (- 35 + 322 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.7.1.10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 (- 35 + 322 x) + 4 x (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 \cdot - 35 - 4 (322 x) + 4 x (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.10.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 \cdot - 35 - 4 (322 x) + 4 x \cdot - 35 + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.11

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.7.1.11.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.7.1.11.1.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 35$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 4 (322 x) + 4 x \cdot - 35 + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.11.1.2

Mutltipliziere $322$ mit $- 4$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x + 4 x \cdot - 35 + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.11.1.3

Mutltipliziere $- 35$ mit $4$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.11.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 \cdot (322 x \cdot x)}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.11.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.7.1.11.1.5.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 \cdot (322 (x \cdot x))}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.11.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 \cdot (322 x^{2})}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.11.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $322$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.11.2

Subtrahiere $140 x$ von $- 1288 x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1428 x + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.12

Addiere $4$ und $140$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{36 x + 81 x^{2} + 144 - 1428 x + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.13

Subtrahiere $1428 x$ von $36 x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 1392 x + 81 x^{2} + 144 + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.14

Addiere $81 x^{2}$ und $1288 x^{2}$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 1392 x + 1369 x^{2} + 144}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.1.15

Stelle die Terme um.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.7.2

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

Schritt 3.5.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

$y = \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

$y = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

$y = \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

$y = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

$y = \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}, \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}, \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Der Definitionsbereich der Inversen (Umkehrfunktion) ist der Wertebereich der ursprünglichen Funktion und umgekehrt. Finde den Definitionsbereich und den Wertebereich von $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$ und $f^{- 1} (x) = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}, \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$ und vergleiche sie.

Schritt 5.2

Finde den Wertebereich von $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}] \cup [\frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}, \infty)$

Schritt 5.3

Bestimme den Definitionsbereich von $\frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$1369 x^{2} - 1392 x + 144 \geq 0$

Schritt 5.3.2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$1369 x^{2} - 1392 x + 144 = 0$

Schritt 5.3.2.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5.3.2.3

Setze die Werte $a = 1369$ , $b = - 1392$ und $c = 144$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1392 \pm \sqrt{{(- 1392)}^{2} - 4 \cdot (1369 \cdot 144)}}{2 \cdot 1369}$

Schritt 5.3.2.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.4.1.1

Potenziere $- 1392$ mit $2$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 4 \cdot 1369 \cdot 144}}{2 \cdot 1369}$

Schritt 5.3.2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1369 \cdot 144$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1369$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 5476 \cdot 144}}{2 \cdot 1369}$

Schritt 5.3.2.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 5476$ mit $144$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 788544}}{2 \cdot 1369}$

Schritt 5.3.2.4.1.3

Subtrahiere $788544$ von $1937664$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1149120}}{2 \cdot 1369}$

Schritt 5.3.2.4.1.4

Schreibe $1149120$ als $24^{2} \cdot 1995$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.4.1.4.1

Faktorisiere $576$ aus $1149120$ heraus.

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{576 (1995)}}{2 \cdot 1369}$

Schritt 5.3.2.4.1.4.2

Schreibe $576$ als $24^{2}$ um.

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{24^{2} \cdot 1995}}{2 \cdot 1369}$

Schritt 5.3.2.4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2 \cdot 1369}$

Schritt 5.3.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1369$ .

$x = \frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2738}$

Schritt 5.3.2.4.3

Vereinfache $\frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2738}$ .

$x = \frac{696 \pm 12 \sqrt{1995}}{1369}$

Schritt 5.3.2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.5.1.1

Potenziere $- 1392$ mit $2$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 4 \cdot 1369 \cdot 144}}{2 \cdot 1369}$

Schritt 5.3.2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1369 \cdot 144$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1369$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 5476 \cdot 144}}{2 \cdot 1369}$

Schritt 5.3.2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 5476$ mit $144$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 788544}}{2 \cdot 1369}$

Schritt 5.3.2.5.1.3

Subtrahiere $788544$ von $1937664$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1149120}}{2 \cdot 1369}$

Schritt 5.3.2.5.1.4

Schreibe $1149120$ als $24^{2} \cdot 1995$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.5.1.4.1

Faktorisiere $576$ aus $1149120$ heraus.

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{576 (1995)}}{2 \cdot 1369}$

Schritt 5.3.2.5.1.4.2

Schreibe $576$ als $24^{2}$ um.

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{24^{2} \cdot 1995}}{2 \cdot 1369}$

Schritt 5.3.2.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2 \cdot 1369}$

Schritt 5.3.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1369$ .

$x = \frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2738}$

Schritt 5.3.2.5.3

Vereinfache $\frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2738}$ .

$x = \frac{696 \pm 12 \sqrt{1995}}{1369}$

Schritt 5.3.2.5.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$

Schritt 5.3.2.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.6.1.1

Potenziere $- 1392$ mit $2$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 4 \cdot 1369 \cdot 144}}{2 \cdot 1369}$

Schritt 5.3.2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1369 \cdot 144$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1369$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 5476 \cdot 144}}{2 \cdot 1369}$

Schritt 5.3.2.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 5476$ mit $144$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 788544}}{2 \cdot 1369}$

Schritt 5.3.2.6.1.3

Subtrahiere $788544$ von $1937664$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1149120}}{2 \cdot 1369}$

Schritt 5.3.2.6.1.4

Schreibe $1149120$ als $24^{2} \cdot 1995$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.6.1.4.1

Faktorisiere $576$ aus $1149120$ heraus.

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{576 (1995)}}{2 \cdot 1369}$

Schritt 5.3.2.6.1.4.2

Schreibe $576$ als $24^{2}$ um.

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{24^{2} \cdot 1995}}{2 \cdot 1369}$

Schritt 5.3.2.6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2 \cdot 1369}$

Schritt 5.3.2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1369$ .

$x = \frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2738}$

Schritt 5.3.2.6.3

Vereinfache $\frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2738}$ .

$x = \frac{696 \pm 12 \sqrt{1995}}{1369}$

Schritt 5.3.2.6.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$

Schritt 5.3.2.7

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}, \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$

Schritt 5.3.2.8

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$

$\frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369} < x < \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$

$x > \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$

Schritt 5.3.2.9

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.9.1

Teste einen Wert im Intervall $x < \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.9.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0$

Schritt 5.3.2.9.1.2

Ersetze $x$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$1369 {(0)}^{2} - 1392 \cdot 0 + 144 \geq 0$

Schritt 5.3.2.9.1.3

Die linke Seite $144$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 5.3.2.9.2

Teste einen Wert im Intervall $\frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369} < x < \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.9.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $\frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369} < x < \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0.51$

Schritt 5.3.2.9.2.2

Ersetze $x$ durch $0.51$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$1369 {(0.51)}^{2} - 1392 \cdot 0.51 + 144 \geq 0$

Schritt 5.3.2.9.2.3

Die linke Seite $- 209.8431$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 5.3.2.9.3

Teste einen Wert im Intervall $x > \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.9.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 3$

Schritt 5.3.2.9.3.2

Ersetze $x$ durch $3$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$1369 {(3)}^{2} - 1392 \cdot 3 + 144 \geq 0$

Schritt 5.3.2.9.3.3

Die linke Seite $8289$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 5.3.2.9.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$ Wahr

$\frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369} < x < \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ Falsch

$x > \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ Wahr

$x < \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$ Wahr

$\frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369} < x < \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ Falsch

$x > \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ Wahr

Schritt 5.3.2.10

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x \leq \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$ oder $x \geq \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$

Schritt 5.3.3

Setze den Nenner in $\frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 (1 - x) = 0$

Schritt 5.3.4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (1 - x) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (1 - x) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (1 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 5.3.4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (1 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 5.3.4.1.2.1.2

Dividiere $1 - x$ durch $1$ .

$1 - x = \frac{0}{2}$

Schritt 5.3.4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$1 - x = 0$

Schritt 5.3.4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 1$

Schritt 5.3.4.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 5.3.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 5.3.4.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 5.3.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.3.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$x = 1$

Schritt 5.3.5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}] \cup [\frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}, 1) \cup (1, \infty)$

Schritt 5.4

Da die Definitionsbereich von $f^{- 1} (x) = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}, \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$ nicht gleich dem Wertebereich von $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$ ist, ist $f^{- 1} (x) = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}, \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$ keine inverse Funktion von $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$ .

Es gibt keine Inverse (Umkehrfunktion)

Schritt 6