Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion f(x)=( Kubikwurzel von x-7)/3
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Vertausche die Variablen.
Schritt 3
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.2
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 3.3
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.4
Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.
Schritt 3.5
Vereinfache jede Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3.5.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.2.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.2.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.5.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.2.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.2.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5.2.1.2
Vereinfache.
Schritt 3.5.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.3.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.3.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 3.5.3.1.2
Potenziere mit .
Schritt 3.6
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4
Replace with to show the final answer.
Schritt 5
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 5.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.2.3
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.3.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 5.2.3.2
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.3.2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 5.2.3.2.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.2.3.2.3
Kombiniere und .
Schritt 5.2.3.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.3.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.3.2.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.3.2.5
Vereinfache.
Schritt 5.2.3.3
Potenziere mit .
Schritt 5.2.3.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.3.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.3.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.4.1
Addiere und .
Schritt 5.2.4.2
Addiere und .
Schritt 5.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.3.3
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.1
Subtrahiere von .
Schritt 5.3.3.2
Addiere und .
Schritt 5.3.3.3
Schreibe als um.
Schritt 5.3.3.4
Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.
Schritt 5.3.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.4.2
Dividiere durch .
Schritt 5.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .