Trigonometrie Beispiele

$f (x) = \frac{12 + 7 x}{4}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{12 + 7 x}{4}$ als Gleichung.

$y = \frac{12 + 7 x}{4}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{12 + 7 y}{4}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{12 + 7 y}{4} = x$ um.

$\frac{12 + 7 y}{4} = x$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{12 + 7 y}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Schritt 3.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{12 + 7 y}{4} \cdot 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 + 7 y}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$12 + 7 y = x \cdot 4$

Schritt 3.3.1.1.2

Stelle $12$ und $7 y$ um.

$7 y + 12 = x \cdot 4$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$7 y + 12 = 4 x$

Schritt 3.4

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 y = 4 x - 12$

Schritt 3.4.2

Teile jeden Ausdruck in $7 y = 4 x - 12$ durch $7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 y = 4 x - 12$ durch $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 12}{7}$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 y}{7} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 12}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{- 12}{7}$

Schritt 3.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{12 + 7 x}{4}$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{12 + 7 x}{4})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{12 + 7 x}{4}) = \frac{4 (\frac{12 + 7 x}{4})}{7} - \frac{12}{7}$

Schritt 5.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{12 + 7 x}{4}) = \frac{4 (\frac{12 + 7 x}{4}) - 12}{7}$

Schritt 5.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{12 + 7 x}{4}) = \frac{4 (\frac{12 + 7 x}{4}) - 12}{7}$

Schritt 5.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{12 + 7 x}{4}) = \frac{12 + 7 x - 12}{7}$

Schritt 5.2.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $12 + 7 x - 12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.1

Subtrahiere $12$ von $12$ .

$f^{- 1} (\frac{12 + 7 x}{4}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Schritt 5.2.5.2

Addiere $7 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{12 + 7 x}{4}) = \frac{7 x}{7}$

Schritt 5.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{12 + 7 x}{4}) = \frac{7 x}{7}$

Schritt 5.2.6.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{12 + 7 x}{4}) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (\frac{4 x}{7} - \frac{12}{7})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}) = \frac{12 + 7 (\frac{4 x}{7} - \frac{12}{7})}{4}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}) = \frac{12 + 7 (\frac{4 x}{7}) + 7 (- \frac{12}{7})}{4}$

Schritt 5.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}) = \frac{12 + 7 (\frac{4 x}{7}) + 7 (- \frac{12}{7})}{4}$

Schritt 5.3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}) = \frac{12 + 4 x + 7 (- \frac{12}{7})}{4}$

Schritt 5.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{12}{7}$ in den Zähler.

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}) = \frac{12 + 4 x + 7 (\frac{- 12}{7})}{4}$

Schritt 5.3.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}) = \frac{12 + 4 x + 7 (\frac{- 12}{7})}{4}$

Schritt 5.3.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}) = \frac{12 + 4 x - 12}{4}$

Schritt 5.3.3.4

Subtrahiere $12$ von $12$ .

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Schritt 5.3.3.5

Addiere $4 x$ und $0$ .

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}) = \frac{4 x}{4}$

Schritt 5.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}) = \frac{4 x}{4}$

Schritt 5.3.4.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (\frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{12 + 7 x}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7}$