Trigonometrie Beispiele

$f (x) = (x + \frac{π}{3})$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = (x + \frac{π}{3})$ als Gleichung.

$y = (x + \frac{π}{3})$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = y + \frac{π}{3}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $y + \frac{π}{3} = x$ um.

$y + \frac{π}{3} = x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\frac{π}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = x - \frac{π}{3}$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = x + \frac{π}{3}$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (x + \frac{π}{3})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = (x + \frac{π}{3}) - \frac{π}{3}$

Schritt 5.2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $(x + \frac{π}{3}) - \frac{π}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x + \frac{π - π}{3}$

Schritt 5.2.3.2

Subtrahiere $π$ von $π$ .

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x + \frac{0}{3}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x + 0$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (x - \frac{π}{3})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (x - \frac{π}{3}) = (x - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}$

Schritt 5.3.3

Entferne die Klammern.

$f (x - \frac{π}{3}) = (x - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $(x - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.1

Addiere $- \frac{π}{3}$ und $\frac{π}{3}$ .

$f (x - \frac{π}{3}) = x + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (x - \frac{π}{3}) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = x + \frac{π}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$