Trigonometrie Beispiele

$F (x) = 5 x - 7$

Schritt 1

Schreibe $F (x) = 5 x - 7$ als Gleichung.

$y = 5 x - 7$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = 5 y - 7$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $5 y - 7 = x$ um.

$5 y - 7 = x$

Schritt 3.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 y = x + 7$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $5 y = x + 7$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y = x + 7$ durch $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{7}{5}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{7}{5}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{5} + \frac{7}{5}$

Schritt 4

Replace $y$ with $F^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$F^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + \frac{7}{5}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $F^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + \frac{7}{5}$ die Umkehrfunktion von $F (x) = 5 x - 7$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $F^{- 1} (F (x)) = x$ ist und $F (F^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $F^{- 1} (F (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$F^{- 1} (F (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $F^{- 1} (5 x - 7)$ durch Einsetzen des Wertes von $F$ in $F^{- 1}$ .

$F^{- 1} (5 x - 7) = \frac{5 x - 7}{5} + \frac{7}{5}$

Schritt 5.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$F^{- 1} (5 x - 7) = \frac{5 x - 7 + 7}{5}$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $5 x - 7 + 7$ .

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Schritt 5.2.4.1

Addiere $- 7$ und $7$ .

$F^{- 1} (5 x - 7) = \frac{5 x + 0}{5}$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $5 x$ und $0$ .

$F^{- 1} (5 x - 7) = \frac{5 x}{5}$

Schritt 5.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$F^{- 1} (5 x - 7) = \frac{5 x}{5}$

Schritt 5.2.5.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$F^{- 1} (5 x - 7) = x$

Schritt 5.3

Berechne $F (F^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$F (F^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $F (\frac{x}{5} + \frac{7}{5})$ durch Einsetzen des Wertes von $F^{- 1}$ in $F$ .

$F (\frac{x}{5} + \frac{7}{5}) = 5 (\frac{x}{5} + \frac{7}{5}) - 7$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$F (\frac{x}{5} + \frac{7}{5}) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (\frac{7}{5}) - 7$

Schritt 5.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$F (\frac{x}{5} + \frac{7}{5}) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (\frac{7}{5}) - 7$

Schritt 5.3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$F (\frac{x}{5} + \frac{7}{5}) = x + 5 (\frac{7}{5}) - 7$

Schritt 5.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$F (\frac{x}{5} + \frac{7}{5}) = x + 5 (\frac{7}{5}) - 7$

Schritt 5.3.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$F (\frac{x}{5} + \frac{7}{5}) = x + 7 - 7$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 7 - 7$ .

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Schritt 5.3.4.1

Subtrahiere $7$ von $7$ .

$F (\frac{x}{5} + \frac{7}{5}) = x + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$F (\frac{x}{5} + \frac{7}{5}) = x$

Schritt 5.4

Da $F^{- 1} (F (x)) = x$ und $F (F^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $F^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + \frac{7}{5}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $F (x) = 5 x - 7$ .

$F^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + \frac{7}{5}$