Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Vertausche die Variablen.
Schritt 3
Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3
Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.
Schritt 3.4
Vereinfache jede Seite der Gleichung.
Schritt 3.4.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.4.2.1
Vereinfache .
Schritt 3.4.2.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 3.4.2.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.4.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.4.2.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.2.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.4.2.1.2
Vereinfache.
Schritt 3.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.4.3.1
Vereinfache .
Schritt 3.4.3.1.1
Wende den binomischen Lehrsatz an.
Schritt 3.4.3.1.2
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.4.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.3.1.2.2
Potenziere mit .
Schritt 3.4.3.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.3.1.2.4
Potenziere mit .
Schritt 3.5
Löse nach auf.
Schritt 3.5.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 3.5.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
Schritt 3.5.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.5.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.5.2.2.1
Vereinfache .
Schritt 3.5.2.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.2.2.1.2
Vereinfache.
Schritt 3.5.2.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2.2.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2.2.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 5
Schritt 5.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 5.2
Berechne .
Schritt 5.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.2.3
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.2.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.2.3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 5.2.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.1.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 5.2.3.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.1.3.2
Potenziere mit .
Schritt 5.2.3.1.3.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.2.3.1.3.4
Addiere und .
Schritt 5.2.3.1.3.5
Schreibe als um.
Schritt 5.2.3.1.3.5.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 5.2.3.1.3.5.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.2.3.1.3.5.3
Kombiniere und .
Schritt 5.2.3.1.3.5.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.2.3.1.3.5.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.3.1.3.5.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.3.1.3.5.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 5.2.3.1.4
Vereinfache den Zähler.
Schritt 5.2.3.1.4.1
Schreibe als um.
Schritt 5.2.3.1.4.2
Potenziere mit .
Schritt 5.2.3.1.5
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 5.2.3.2
Wende den binomischen Lehrsatz an.
Schritt 5.2.3.3
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.2.3.3.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 5.2.3.3.2
Vereinfache den Zähler.
Schritt 5.2.3.3.2.1
Schreibe als um.
Schritt 5.2.3.3.2.1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 5.2.3.3.2.1.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.2.3.3.2.1.3
Kombiniere und .
Schritt 5.2.3.3.2.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.2.3.3.2.1.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.3.3.2.1.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.3.3.2.1.5
Vereinfache.
Schritt 5.2.3.3.2.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.2.3.3.3
Potenziere mit .
Schritt 5.2.3.3.4
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 5.2.3.3.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3.3.4.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 5.2.3.3.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3.3.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.3.3.4.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.3.3.5
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 5.2.3.3.6
Vereinfache den Zähler.
Schritt 5.2.3.3.6.1
Schreibe als um.
Schritt 5.2.3.3.6.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 5.2.3.3.6.3
Potenziere mit .
Schritt 5.2.3.3.6.4
Schreibe als um.
Schritt 5.2.3.3.6.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3.3.6.4.2
Schreibe als um.
Schritt 5.2.3.3.6.4.3
Stelle und um.
Schritt 5.2.3.3.6.4.4
Füge Klammern hinzu.
Schritt 5.2.3.3.6.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 5.2.3.3.7
Potenziere mit .
Schritt 5.2.3.3.8
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 5.2.3.3.8.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3.3.8.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 5.2.3.3.8.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3.3.8.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.3.3.8.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.3.3.9
Kombiniere und .
Schritt 5.2.3.3.10
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.2.3.3.11
Multipliziere .
Schritt 5.2.3.3.11.1
Kombiniere und .
Schritt 5.2.3.3.11.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.3.12
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.2.3.3.13
Kombiniere und .
Schritt 5.2.3.3.14
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.2.3.3.15
Potenziere mit .
Schritt 5.2.3.3.16
Multipliziere .
Schritt 5.2.3.3.16.1
Kombiniere und .
Schritt 5.2.3.3.16.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.3.17
Potenziere mit .
Schritt 5.2.3.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.3.5
Vereinfache.
Schritt 5.2.3.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.2.3.5.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.3.5.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.3.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.2.3.5.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 5.2.3.5.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.3.5.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.3.5.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.2.3.5.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.3.5.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.3.5.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.6
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.2.3.6.1
Schreibe als um.
Schritt 5.2.3.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.6.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 5.2.3.6.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.6.3.2
Potenziere mit .
Schritt 5.2.3.6.3.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.2.3.6.3.4
Addiere und .
Schritt 5.2.3.6.3.5
Schreibe als um.
Schritt 5.2.3.6.3.5.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 5.2.3.6.3.5.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.2.3.6.3.5.3
Kombiniere und .
Schritt 5.2.3.6.3.5.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.2.3.6.3.5.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.3.6.3.5.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.3.6.3.5.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 5.2.3.6.4
Vereinfache den Zähler.
Schritt 5.2.3.6.4.1
Schreibe als um.
Schritt 5.2.3.6.4.2
Potenziere mit .
Schritt 5.2.3.6.5
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 5.2.3.7
Schreibe als um.
Schritt 5.2.3.8
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 5.2.3.8.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.3.8.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.3.8.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.3.9
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 5.2.3.9.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.2.3.9.1.1
Multipliziere .
Schritt 5.2.3.9.1.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.9.1.1.2
Potenziere mit .
Schritt 5.2.3.9.1.1.3
Potenziere mit .
Schritt 5.2.3.9.1.1.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.2.3.9.1.1.5
Addiere und .
Schritt 5.2.3.9.1.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.9.1.2
Vereinfache den Zähler.
Schritt 5.2.3.9.1.2.1
Schreibe als um.
Schritt 5.2.3.9.1.2.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 5.2.3.9.1.2.3
Potenziere mit .
Schritt 5.2.3.9.1.2.4
Schreibe als um.
Schritt 5.2.3.9.1.2.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3.9.1.2.4.2
Schreibe als um.
Schritt 5.2.3.9.1.2.4.3
Stelle und um.
Schritt 5.2.3.9.1.2.4.4
Füge Klammern hinzu.
Schritt 5.2.3.9.1.2.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 5.2.3.9.1.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 5.2.3.9.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3.9.1.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 5.2.3.9.1.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3.9.1.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.3.9.1.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.3.9.1.4
Kombiniere und .
Schritt 5.2.3.9.1.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.2.3.9.1.6
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.2.3.9.1.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.2.3.9.1.8
Kombiniere und .
Schritt 5.2.3.9.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.2.3.9.1.10
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.2.3.9.1.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.9.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.3.10
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.2.3.10.1
Multipliziere .
Schritt 5.2.3.10.1.1
Kombiniere und .
Schritt 5.2.3.10.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.10.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.2.3.11
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.3.12
Vereinfache.
Schritt 5.2.3.12.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.2.3.12.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3.12.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.3.12.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.3.12.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.2.3.12.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 5.2.3.12.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3.12.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.3.12.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.3.12.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.12.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.13
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.2.3.13.1
Schreibe als um.
Schritt 5.2.3.13.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.13.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 5.2.3.13.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.13.3.2
Potenziere mit .
Schritt 5.2.3.13.3.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.2.3.13.3.4
Addiere und .
Schritt 5.2.3.13.3.5
Schreibe als um.
Schritt 5.2.3.13.3.5.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 5.2.3.13.3.5.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.2.3.13.3.5.3
Kombiniere und .
Schritt 5.2.3.13.3.5.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.2.3.13.3.5.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.3.13.3.5.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.3.13.3.5.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 5.2.3.13.4
Vereinfache den Zähler.
Schritt 5.2.3.13.4.1
Schreibe als um.
Schritt 5.2.3.13.4.2
Potenziere mit .
Schritt 5.2.3.13.5
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 5.2.3.14
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.3.15
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.2.3.15.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3.15.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.3.15.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.3.16
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Schritt 5.2.4.1
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.4.2
Addiere und .
Schritt 5.2.4.3
Addiere und .
Schritt 5.2.4.4
Addiere und .
Schritt 5.2.5
Addiere und .
Schritt 5.2.5.1
Stelle und um.
Schritt 5.2.5.2
Addiere und .
Schritt 5.2.6
Addiere und .
Schritt 5.2.7
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.8
Addiere und .
Schritt 5.2.8.1
Stelle und um.
Schritt 5.2.8.2
Addiere und .
Schritt 5.2.9
Addiere und .
Schritt 5.3
Berechne .
Schritt 5.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.3.3
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.1.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.1.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.2
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Schritt 5.3.3.2.1
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Schritt 5.3.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.2.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3.3.3
Passe jeden Term so an, dass er den Termen des binomischen Lehrsatzes entspricht.
Schritt 5.3.3.4
Faktorisiere mithilfe des Binomischen Lehrsatzes.
Schritt 5.3.3.5
Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.
Schritt 5.3.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Schritt 5.3.4.1
Subtrahiere von .
Schritt 5.3.4.2
Addiere und .
Schritt 5.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .