Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion f(t)=40sin((5pi)/4t-pi/2)+55
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Vertausche die Variablen.
Schritt 3
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.3.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.3.1.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.3.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.3.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.3.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3.3.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.4
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 3.5
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1
Kombiniere und .
Schritt 3.6
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.7
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 3.8
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.1.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.1.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.8.1.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.8.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.8.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.8.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.8.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.8.2.1.2
Kombiniere und .
Schritt 3.8.2.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.2.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.8.2.1.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.8.2.1.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.8.2.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.2.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.8.2.1.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.8.2.1.4.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.9
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.10
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 3.11
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.1.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.1.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.11.1.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.11.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.11.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.11.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.11.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.2.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.11.2.1.2
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.2.1.2.1
Kombiniere und .
Schritt 3.11.2.1.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.11.2.1.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.2.1.2.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.11.2.1.2.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.11.2.1.2.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.11.2.1.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.11.2.1.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.11.2.1.5
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.2.1.5.1
Kombiniere und .
Schritt 3.11.2.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2.1.5.3
Kombiniere und .
Schritt 3.11.2.1.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.2.1.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.11.2.1.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.11.2.1.6.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.11.2.1.7
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.2.1.7.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.11.2.1.7.2
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.2.1.7.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2.1.7.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2.1.7.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.11.2.1.7.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2.1.8
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.11.2.1.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2.1.10
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.11.2.1.11
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.2.1.11.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.11.2.1.11.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.11.2.1.11.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 5
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 5.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.2.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3.6
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.3.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.3.6.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.4
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.4.1
Kombiniere und .
Schritt 5.2.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.4.3
Addiere und .
Schritt 5.2.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.5.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.3.3
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.3.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.1.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.1.4.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.1.5
Kombiniere und .
Schritt 5.3.3.1.6
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.3.3.1.7
Kombiniere und .
Schritt 5.3.3.1.8
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.3.3.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.3.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.3.3.3
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.3.1
Subtrahiere von .
Schritt 5.3.3.3.2
Addiere und .
Schritt 5.3.3.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.4.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3.3.5
Die Funktionen Sinus und Arkussinus sind Inverse.
Schritt 5.3.3.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.6.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.6.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.4.1
Addiere und .
Schritt 5.3.4.2
Addiere und .
Schritt 5.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .