Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion f(t)=3e^(0.1t)
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Vertausche die Variablen.
Schritt 3
Löse nach auf.
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Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.3
Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.
Schritt 3.4
Multipliziere die linke Seite aus.
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Schritt 3.4.1
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 3.4.2
Der natürliche Logarithmus von ist .
Schritt 3.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.5.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.5.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.5.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.5.3.1
Multipliziere mit .
Schritt 3.5.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.3.3
Separiere Brüche.
Schritt 3.5.3.4
Dividiere durch .
Schritt 3.5.3.5
Dividiere durch .
Schritt 4
Replace with to show the final answer.
Schritt 5
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 5.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 5.2
Berechne .
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Schritt 5.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.3.2
Dividiere durch .
Schritt 5.2.4
Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um aus dem Exponenten zu ziehen.
Schritt 5.2.5
Der natürliche Logarithmus von ist .
Schritt 5.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.7
Multipliziere .
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Schritt 5.2.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3
Berechne .
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Schritt 5.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.3.3
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 5.3.4
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 5.3.5
Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.
Schritt 5.3.6
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 5.3.6.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.3.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.7
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.7.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.7.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .