Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Vertausche die Variablen.
Schritt 2
Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kotangens herauszuziehen.
Schritt 2.3
Ziehe den inversen Arkustangens auf beiden Seiten der Gleichung, um aus dem Inneren des Arkustangens zu extrahieren.
Schritt 2.4
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.4.1
Vereinfache .
Schritt 2.4.1.1
Schreibe als um.
Schritt 2.4.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.1.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 2.4.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.1.3.2
Potenziere mit .
Schritt 2.4.1.3.3
Potenziere mit .
Schritt 2.4.1.3.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.4.1.3.5
Addiere und .
Schritt 2.4.1.3.6
Schreibe als um.
Schritt 2.4.1.3.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.4.1.3.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.4.1.3.6.3
Kombiniere und .
Schritt 2.4.1.3.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.4.1.3.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.1.3.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.4.1.3.6.5
Vereinfache.
Schritt 2.4.1.4
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 2.5
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.5.1
Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten , und dem Ursprung. Dann ist der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch verläuft. Folglich ist .
Schritt 2.6
Multipliziere über Kreuz.
Schritt 2.6.1
Multipliziere über Kreuz, indem du das Produkt aus dem Zähler der rechten Seite und dem Nenner der linken Seite gleich dem Produkt aus dem Zähler der linken Seite und dem Nenner der rechten Seite setzt.
Schritt 2.6.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.6.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.6.3.1
Multipliziere mit .
Schritt 2.7
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.8
Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2.9
Vereinfache jede Seite der Gleichung.
Schritt 2.9.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.9.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.9.2.1
Vereinfache .
Schritt 2.9.2.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.9.2.1.2
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
Schritt 2.9.2.1.2.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.9.2.1.2.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.9.2.1.3
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 2.9.2.1.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.9.2.1.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.9.2.1.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.9.2.1.3.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.9.2.1.4
Berechne den Exponenten.
Schritt 2.9.2.1.5
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 2.9.2.1.5.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.9.2.1.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.9.2.1.5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.9.2.1.5.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.9.2.1.6
Vereinfache.
Schritt 2.10
Löse nach auf.
Schritt 2.10.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.10.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.10.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.10.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.10.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.10.3
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 2.10.4
Setze gleich .
Schritt 2.10.5
Setze gleich und löse nach auf.
Schritt 2.10.5.1
Setze gleich .
Schritt 2.10.5.2
Löse nach auf.
Schritt 2.10.5.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.10.5.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 2.10.5.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.10.5.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.10.5.2.2.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 2.10.5.2.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 2.10.5.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.10.5.2.2.3.1
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 2.10.5.2.2.3.2
Schreibe als um.
Schritt 2.10.5.2.2.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.10.6
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 3
Replace with to show the final answer.
Schritt 4
Schritt 4.1
Der Definitionsbereich der Inversen (Umkehrfunktion) ist der Wertebereich der ursprünglichen Funktion und umgekehrt. Finde den Definitionsbereich und den Wertebereich von und und vergleiche sie.
Schritt 4.2
Bestimme den Definitionsbereich von .
Schritt 4.2.1
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 4.3
Da die Definitionsbereich von nicht gleich dem Wertebereich von ist, ist keine inverse Funktion von .
Es gibt keine Inverse (Umkehrfunktion)
Es gibt keine Inverse (Umkehrfunktion)
Schritt 5