Trigonometrie Beispiele

$6 y = 5 x$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $6 y = 5 x$ durch $6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $6 y = 5 x$ durch $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{5 x}{6}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y}{6} = \frac{5 x}{6}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{5 x}{6}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{5 y}{6}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{5 y}{6} = x$ um.

$\frac{5 y}{6} = x$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 y}{6} = \frac{6}{5} x$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 y}{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 y}{6} = \frac{6}{5} x$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{6}{5} x$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 y$ heraus.

$\frac{1}{5} (5 (y)) = \frac{6}{5} x$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{6}{5} x$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{6}{5} x$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Kombiniere $\frac{6}{5}$ und $x$ .

$y = \frac{6 x}{5}$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{5 x}{6}$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{5 x}{6})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{6 (\frac{5 x}{6})}{5}$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $6$ und $\frac{5 x}{6}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{6}}{5}$

Schritt 5.2.4

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{\frac{30 x}{6}}{5}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{30 x}{6}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.1.1

Faktorisiere $6$ aus $30 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{6}}{5}$

Schritt 5.2.5.1.2

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{6 (1)}}{5}$

Schritt 5.2.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{\frac{6 (5 x)}{6 \cdot 1}}{5}$

Schritt 5.2.5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{\frac{5 x}{1}}{5}$

Schritt 5.2.5.2

Dividiere $5 x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{5 x}{5}$

Schritt 5.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = \frac{5 x}{5}$

Schritt 5.2.6.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x}{6}) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (\frac{6 x}{5})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{5 (\frac{6 x}{5})}{6}$

Schritt 5.3.3

Kombiniere $5$ und $\frac{6 x}{5}$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{5}}{6}$

Schritt 5.3.4

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{\frac{30 x}{5}}{6}$

Schritt 5.3.5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.5.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{30 x}{5}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.5.1.1

Faktorisiere $5$ aus $30 x$ heraus.

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{5}}{6}$

Schritt 5.3.5.1.2

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{5 (1)}}{6}$

Schritt 5.3.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{\frac{5 (6 x)}{5 \cdot 1}}{6}$

Schritt 5.3.5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{\frac{6 x}{1}}{6}$

Schritt 5.3.5.2

Dividiere $6 x$ durch $1$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{6 x}{6}$

Schritt 5.3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{6 x}{5}) = \frac{6 x}{6}$

Schritt 5.3.6.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (\frac{6 x}{5}) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{5 x}{6}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5}$