Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion cos(x-y)
Schritt 1
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 3
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 4.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 4.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 4.2.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.3.1.1
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 4.3.1.2
Schreibe als um.
Schritt 4.3.1.3
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 4.3.1.4
Dividiere durch .
Schritt 5
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 6
Löse nach auf.
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Schritt 6.1
Vereinfache .
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Schritt 6.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6.1.2
Kombiniere Brüche.
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Schritt 6.1.2.1
Kombiniere und .
Schritt 6.1.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.1.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 6.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 6.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 6.3.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 6.3.2.2
Dividiere durch .
Schritt 6.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 6.3.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 6.3.3.1.1
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 6.3.3.1.2
Schreibe als um.
Schritt 6.3.3.1.3
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 6.3.3.1.4
Dividiere durch .
Schritt 7
Vertausche die Variablen.
Schritt 8
Löse nach auf.
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Schritt 8.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 8.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 9
Replace with to show the final answer.
Schritt 10
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 10.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 10.2
Berechne .
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Schritt 10.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 10.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 10.2.3
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 10.2.3.1
Addiere und .
Schritt 10.2.3.2
Addiere und .
Schritt 10.3
Berechne .
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Schritt 10.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 10.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 10.3.3
Entferne die Klammern.
Schritt 10.3.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 10.3.4.1
Addiere und .
Schritt 10.3.4.2
Addiere und .
Schritt 10.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .